|
При выявлении ценового профиля вышеописанной комбинации линии цен отдельных компонентов, имеющие значение для определения размеров позиций, были просто сложены друг с другом. Само по себе это утверждение вполне очевидно, но процедура эффективна только потому, что отдельные компоненты зависят от цены акции, лежащей в основе, а не друг от друга. (Для портфеля, содержащего различные акции, такая процедура не является приемлемой.). Понятие аддитивности (additivity) цены может быть применимо к большинству сложных портфелей, состоящих из большого количества разных позиций на опционы пут и колл. Однако когда количество разных позиций превышает число три, вышеуказанный графический метод не дает полного представления о стратегии. В конце концов, придется обратиться к компьютерной программе, которая смогла бы прочертить линию цены более сложных портфелей. В основе программы лежит модель Блэка-Шоулза. Мы делаем предположение о том, что цены модели и ценовая чувствительность в точности отражают то, что происходит на рынке. Для большинства рынков и в подавляющем числе случаев это предположение вполне допустимо.
Вспомните, модель требует введения пяти значений (без учета таких параметров, как дивиденды): (1) цена акции, (2) цена исполнения, (3) время до срока истечения, (4) процентная ставка и (5) волатильность. Для упрощения мы рассмотрим только портфель, содержащий одну определенную акцию и любую комбинацию из пут и колл опционов на эту акцию. Также, ради упрощения мы будем использовать одно значение процентной ставки и одно значение волатильности для всех рассматриваемых опционов. (Мы обратимся позже к более сложным аспектам использования различных значений процентных ставок и волатильности для разных опционов.) Процесс подразумевает введение в модель данных о различных ценах акции и сроков истечения, а также сложение (или вычитание, если это короткая позиция) разных результирующих величин, соответствующих размеру опционных позиций. Таким образом, портфель, состоящий из длинной позиции на один опцион по цене $3,50, короткой позиции на два опциона по цене $1,25 и длинной позиции на три опциона по цене $1,00, оценивается по формуле:
Цена Комбинации = 1 х 3,50 - 2 х 1,25 + 3 х 1,00 = 4,00 (7.1)
Для какого-либо общего портфеля цена будет определяться:
Цена Комбинации = (размер №1) х (цена №1)+ (размер №2) х (цена №2) + .... и т.д. (7.2)
Характерная аддитивность цен позиций в том, что они хорошо приспособлены для расчетов, особенно при использовании простых табличных процессоров. Все, что нужно уметь, — это считать цены по модели, но даже и они могут быть легко посчитаны в таблице. Таким образом, можно пересчитать стоимость комбинации для любого количества различных цен акций и сроков истечения и отразить результаты на графике. Приспособленность таблиц для решения подобных задач позволяет новичку экспериментировать с различными значениями волатильности и процентными ставками, чтобы понять, какое воздействие они оказывают на более сложные портфели. Большинство цифр, фигурирующих в этой книге, взято из данной программы.
Выделение ценового профиля из комбинации очень полезно и по мере накопления опыта большинство игроков волатильностью будут иметь вполне реальное представление об этом даже без применения программы. Что, пожалуй, самое важное, так это способность точно выявлять линии различных показателей чувствительности. Владелец опциона может пожелать точно знать, насколько длинна или коротка его позиция. Если он находится в длинной позиции по волатильности, ему захочется узнать, когда подойдет момент рехеджирования или значение гаммы своего портфеля. Если он находится в короткой позиции по волатильности, ему нужно знать, сколько денег приносит каждый день временного распада (тэта) и какие возможные убытки он понесет вследствие рехеджирования. Также ему надо знать, как все эти факторы изменятся, если цена основного инструмента завтра или на следующей неделе станет другой, либо если волатильность рынка внезапно увеличится. Короче говоря, владельцу нужно знать не только цену портфеля, но и все показатели чувствительности портфеля к изменениям цены акции, времени и волатильности.
Проблема не так трудна, как кажется на первый взгляд, опять-таки благодаря системе упрощения, предложенной аддитивностью цен. Отдельные значения чувствительности опциона являются скоростью изменения цен, а так как цена комбинации является суммой цен составляющих ее компонентов, то чувствительностью комбинации опционов будет сумма отдельных чувствительностей. Итак, в уравнении (7.1) дельты опционов, соответственно, равняются: 0,40, 0,30 и 0,1, а дельтой комбинации является:
Дельта Комбинации = 1 х 0,40 - 2 х 0,30 + 3 х 0,1 = +0,1 (7.3)
Портфель имеет дельту 0,1, поэтому будет вести себя подобно портфелю, содержащему длинную позицию на 0,1 х 100 = 10 акций. Для какого-либо определенного портфеля дельта выявляется так:
Дельта Комбинации = (размер №1) х (дельта №1) +(размер №2) х (дельта №2) + ... и т.д. (7.4)
Это понятие может быть применимо ко всем чувствительностям, таким, как гамма, тэта и вега, и означает, что расчет риска всего портфеля является ничуть не более сложным, чем простое математическое суммирование (summation).
|
