Заявление банка, что процентная ставка по однолетнему депозиту равна 10% годовых, выглядит ясным и недвусмысленным. Однако смысл этого утверждения зависит от способа начисления ставок.
Если сложная процентная ставка начисляется раз в год, утверждение банка означает, что вложенные 100 долл. до конца года вырастут до
100 х 1,1 = 110 долл.
Если сложная процентная ставка начисляется раз в полгода, значит, каждые полгода на вклад поступают 5% лежащей на нем суммы. В этом случае вложенные 100 долл. до конца года вырастут до
100 х 1,05 х 1,05 = 110,25 долл.
Если сложная процентная ставка начисляется раз в квартал, значит, каждые три месяца на вклад поступают 2,5% лежащей на нем суммы. В этом случае вложенные 100 долл. до конца года вырастут до
100 х L0254 = 110,38 долл.
Увеличение вклада в зависимости от частоты начисления процентов приведено в табл. 4.1.
Частота начисления процентов определяет единицы, в которых измеряется процентная ставка. Процентную ставку с одной частотой начисления процентов можно выразить через ставку с другой частотой начисления. Например, из табл. 4.1 следует, что процентная ставка, равная 10,25% с начислением раз в год, эквивалентна процентной ставке, равной 10% с начислением раз в полгода. Разницу между частотами начисления процентов можно сравнить с разницей между километрами и милями. Просто это две разные единицы измерения.
Чтобы обобщить наши выводы, предположим, что инвестор вложил A единиц денег на п лет под R процентов годовых. Если процентная ставка начисляется раз в год, то окончательная сумма вклада равна
Если же процентная ставка начисляется т раз в год, то окончательная сумма вклада равна
(4.1)
|