Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

4.8 Дюрация

Дюрация (duration) облигации – мера эффективного срока погашения облигации, определяемая как взвешенное среднее значение сроков времени до каждого платежа. Например, дюрация облигации с нулевым купоном со сроком погашения через п лет равна п лет. Однако дюрация n-летней облигации с процентными купонами меньше этой величины, поскольку ее владелец получает определенные денежные суммы до истечения срока погашения.

Предположим, что владелец некоей облигации в моменты ti получает денежные суммы ci (l ≤ i ≤ п). Цена облигации В и ее доходность у (начисляемая непрерывно) связаны следующим соотношением.

(4.11)

Альпари

Дюрация облигации D определяется по формуле

(4.12)

Эту величину можно переписать следующим образом.

Выражение в квадратных скобках представляет собой отношение текущей стоимости денежных сумм в момент ti к цене облигации. В свою очередь, цена облигации равна сумме всех выплат. Следовательно, дюрация облигации является средневзвешенной суммой моментов выплат, в которой весами являются доли текущей стоимости облигации, обусловленные выплатами в моменты ti. Сумма всех весов равна единице.

Если осуществить параллельный сдвиг Δу кривой доходности, то будет выполняться следующее приближенное равенство.

(4.13)

Из формулы (4.11) следует, что

(4.14)

(Обратите внимание на то, что между величинами В и у существует обратная зависимость. Если доходность облигации увеличивается, то цена облигации уменьшается. Если доходность облигации уменьшается, то цена облигации увеличивается.) С помощью формул (4.12) и (4.14) можно вывести основную формулу дюрации.

(4.15)

Ее можно переписать в следующем виде.

(4.16)

Формула (4.16) представляет собой приближенную зависимость между процентными изменениями цены облигации и ее доходности. Она удобна в употреблении, и благодаря этому дюрация, впервые предложенная Маколеем (Macaulay) в 1938 году, стала широко распространенным показателем.

Рассмотрим трехлетнюю облигацию с 10%-ными купонами и номинальной стоимостью, равной 100 долл. Предположим, что доходность облигации равна 12% годовых с непрерывным начислением. Следовательно, у – 0,12. Купонные выплаты в размере пяти долларов выплачиваются каждые полгода. Вычисления, необходимые для определения дюрации облигации, приведены в табл. 4.6. Значения текущей стоимости денежных сумм, выплачиваемых по облигации, при условии, что учетная ставка равна доходности облигации, приведены в третьем столбце (например, текущая стоимость первой денежной выплаты равна 5е-0,12x0,5= 4,709 долл.). Сумма всех чисел в третьем столбце равна 94,213 долл. Веса вычисляются путем деления чисел из третьего столбца на 94,213. Сумма всех чисел в пятом столбце равна дюрации облигации, т.е. 2,653 года.

Небольшие изменения процентных ставок часто измеряются с помощью базисных пунктов (basis points), т.е. сотых частей годового процента. Оценим точность вычисления дюрации облигации по формуле (4.15).


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее