|
В приложении 5.1 приведены арбитражные аргументы, доказывающие, что при постоянной безрисковой процентной ставке форвардная цена контракта с определенной датой поставки совпадает с фьючерсной ценой контракта с тем же сроком поставки. Эти рассуждения можно распространить также на ситуации, в которых процентная ставка выражается известной функцией, зависящей от времени.
Теоретически, если процентная ставка меняется непредсказуемым образом (как это и происходит в действительности), то форвардная и фьючерсная цены не могут совпадать. Чтобы выявить природу зависимости между этими ценами, рассмотрим ситуацию, в которой цена базового актива S сильно и положительно коррелирует с процентными ставками. Если величина S возрастает, инвестор, занимающий длинную позицию во фьючерсном контракте, благодаря процедуре ежедневных расчетов немедленно получает прибыль. Положительная корреляция означает, что процентные ставки при этом, вероятно, также вырастут. Следовательно, у держателя контракта возникает стимул инвестировать полученную прибыль под более высокий процент. Аналогично, если величина S уменьшается, инвестор немедленно несет убытки. Поскольку процентные ставки при этом, вероятно, снизятся, у инвестора возникает стимул компенсировать убыток, взяв деньги в долг под проценты, не превышающие средней ставки. Инвестор, заключивший форвардный, а не фьючерсный контракт, не может ни извлечь выгоду, ни понести убытки от колебаний процентной ставки. Следовательно, фьючерсный контракт на покупку может быть более выгодным, чем аналогичный форвардный контракт. Отсюда следует, что, если цена базового актива S сильно и положительно коррелирует с процентными ставками, фьючерсные цены в среднем должны быть выше форвардных. Если же величина S сильно и отрицательно коррелирует с процентными ставками, с помощью аналогичных рассуждений можно доказать, что отношения между фьючерсными и форвардными ценами будут противоположными.
Теоретическая разница между форвардными и фьючерсными ценами для контрактов, срок действия которых ограничен несколькими месяцами, в большинстве случаев невелика, и ею можно пренебречь. Однако на практике существует множество факторов, не учтенных в теоретических моделях, которые могут привести к несовпадению фьючерсных и форвардных ставок. Как правило, благодаря расчетной палате биржи, риск дефолта со стороны контрагента во фьючерсном контракте меньше, чем в форвардном. Кроме того, в некоторых ситуациях фьючерсные контракты имеют более высокую ликвидность, чем форвардные. Несмотря на это, в большинстве случаев можно считать, что форвардная и фьючерсная цены совпадают. Именно это предположение принято на протяжении всей книги. По этой причине символ F0 обозначает как текущую фьючерсную, так и текущую форвардную цены актива.
По мере увеличения срока действия фьючерсного контракта разница между форвардными и фьючерсными контрактами становится более значительной. Довольно опасно предполагать, что форвардные и фьючерсные цены являются взаимозаменяемыми величинами. В частности, это относится к фьючерсным контрактам на евродоллары, срок действия по которым достигает десятков лет. Эти контракты рассматриваются в главе 6.
|
