|
Пример 5.5
Рассмотрим трехмесячный фьючерсный контракт на индекс S&P 500. Предположим, что дивидендная доходность акций, включенных в соответствующий инвестиционный портфель, равна 1% в год, текущая величина индекса равна 800, а безрисковая непрерывно начисляемая процентная ставка равна 6% годовых. В данном случае S0 800, г = 0,06, Т = 0,25 и q = 0,01. Применяя формулу (5.8), вычислим фьючерсную цену F0.
Пример из деловой практики 5.3. Фьючерсный контракт на индекс Nikkei 225
Чтобы вычислить стоимость индексных фьючерсов по формулам, приведенным в этой главе, необходимо знать стоимость инвестиционного актива. Это значит, что нам следует оценить портфель активов, участвующих в сделках. Актив, лежащий в основе фьючерсных контрактов на индекс Nikkei 225, заключаемых на Чикагской товарной бирже, оценить невозможно, и причины этого довольно сложны. Предположим, что S – это стоимость индекса Nikkei 225. Следовательно, он представляет собой стоимость портфеля, состоящего из акций 225 японских компаний, оцененных в иенах. Величина переменной, лежащей в основе фьючерсных контрактов на фондовый индекс Nikkei 225, заключаемых на бирже СМЕ, равна 5S и выражается в долларах. Иначе говоря, фьючерсный контракт заключается на основе цен, выраженных в иенах, но интерпретирует их так, будто они измеряются в долларах.
Никто не станет инвестировать средства в портфель, стоимость которого всегда равна 5S долл. Лучшее, что можно сделать, – инвестировать средства в портфель, стоимость которого всегда меньше 5S иен или всегда меньше 5QS долл., где Q – курс доллара по отношению к иене. Арбитражные аргументы, изложенные в этой главе, использовали предположение, что цена спот, на основе которой рассчитывается фьючерсная цена, совпадает с ценой актива, по которой инвестор может его продать. Следовательно, для индекса Nikkei 225 формула (5.8) неверна.
Фьючерсный контракт на индекс Nikkei 225, заключаемый на Чикагской товарной бирже, представляет собой пример кванто (quanto). Кванто – это производный финансовый инструмент, в котором базовый актив оценивается в одной валюте, а выплаты – в другой. Эти деривативы рассматриваются в главе 27.
На практике дивидендная доходность акций, входящих в инвестиционный портфель, лежащий в основе соответствующего фондового индекса, на протяжении года изменяется от недели к неделе. Например, дивиденды по большому количеству акций, котируемых на бирже NYSE, каждый год выплачиваются в первую неделю февраля, мая, августа и ноября. Выбранная величина показателя q представляет собой среднюю годовую дивидендную доходность акций на протяжении срока действия контракта.
Для вычисления показателя q должны выбираться акции, дивиденды по которым выплачиваются в течение срока действия контракта Анализ табл. 3.3 показывает, что фьючерсные цены на индекс S&P 500 уменьшаются по мере увеличения срока действия контрактов до 0,4% годовых. Это соответствует ситуации, в которой безрисковая процентная ставка равна 0,4% в год.
|
