Потребительские товары

Товары, представляющие собой потребительские, а не инвестиционные активы, обычно не приносят дохода, но могут требовать значительных затрат на хранение. Рассмотрим арбитражные стратегии, которые используются для вычисления фьючерсных цен на товары на основе их спот-цен. Предположим, что равенство (5.11) не выполняется и справедливым является неравенство

(5.13)

Чтобы воспользоваться этой возможностью, арбитражер может применить следующую стратегию.

1. Взять в долг S₀ + U долл. под безрисковую процентную ставку и купить на них одну единицу товара, оплатив стоимость его хранения.

2. Заключить форвардный контракт на продажу единицы товара.

Если представить фьючерсный контракт как форвардный, эта стратегия приведет через период времени Т к получению прибыли, равной F₀ – (S₀ + U)e^rT. Эту стратегию можно без труда реализовать для любого товара. Однако если арбитражер поступит так, цена S₀ станет расти, а цена F₀ – падать, пока неравенство (5.13) не поменяет знак. Следовательно, неравенство (5.13) не может выполняться сколь угодно долго.

Предположим далее, что

(5.14)

Многие виды инвестиционных активов, например золото или серебро, инвесторы, как правило, используют исключительно для инвестирования. Если выполняется неравенство (5.14), то арбитражер может реализовать следующую стратегию.

1. Продать товар, компенсировать стоимость хранения и инвестировать прибыль под безрисковую процентную ставку.

2. Заключить форвардный контракт на покупку.

В результате, в момент истечения срока контракта инвестор без всякого риска получит прибыль, которая на (S₀ + U)e^rT– F₀ превышает прибыль, полученную инвестором, просто хранящим товар. Следовательно, неравенство (5.14) не может выполняться сколь угодно долго. Итак, поскольку неравенства (5.13) и (5.14) не могут выполняться долгое время, приходим к выводу, что F₀ = (S₀ + U)e^rT.

Для товаров, которые не используются для инвестиций, эти рассуждения становятся необоснованными. Лица и компании, хранящие товары на складах, делают это из-за их потребительской ценности, а не инвестиционной привлекательности. Они неохотно продают товар и избегают покупать форвардные контракты, поскольку форвардные контракты нельзя израсходовать. Следовательно, нет никаких факторов, препятствующих неравенству (5.14). Таким образом, для потребительских товаров можно утверждать лишь, что

(5.15)

Если стоимость хранения прямо пропорциональна цене спот, выполняется неравенство

(5.16)