Сравнение форвардных и фьючерсных процентных ставок

Контракт на евродоллары напоминает соглашение о форвардной ставке (см. раздел 4.7), поскольку он также фиксирует процентную ставку на будущий период времени. Для коротких сроков (до одного года) фьючерсную процентную ставку на евродоллары можно считать эквивалентной соответствующей форвардной ставке. В более долгосрочных контрактах разница между фьючерсной и форвардной процентными ставками становится более существенной. Сравним фьючерсный контракт на евродоллары по процентной ставке, установленной на период между моментами времени Т₁ и T₂, с соглашением FRA, заключенным на тот же период. Расчеты по фьючерсному контракту на евродоллары производятся ежедневно. Окончательный расчет производится в момент Т₁. Он отражает процентную ставку, установленную на период между моментами времени Т₁ и Т₂.

В противоположность этому, соглашение FRA не предусматривает ежедневных перерасчетов, а окончательный расчет, отражающий реализованную процентную ставку, установленную на период между моментами времени Т₁ и Т₂, осуществляется в момент Т₂.

Следовательно, разница между фьючерсами на евродоллары и соглашением FRA состоит из двух компонентов.

1. Разница между фьючерсным контрактом на евродоллары и аналогичным форвардным контрактом, который не предусматривает ежедневных расчетов. Выплата по второму контракту осуществляется в момент Т₁ и равна разности между форвардной процентной ставкой и реализованной процентной ставкой.

2. Разница между форвардным контрактом, расчеты по которому производятся в момент Т₁, и форвардным контрактом, расчеты по которому производятся в момент Т₂.

На практике эти два компонента могут порождать недоразумения. Оба они занижают форвардную процентную ставку по сравнению с фьючерсной, но для долгосрочных контрактов сокращение из-за второго компонента становится намного меньше, чем сокращение из-за первого. Причины, по которым первый компонент (ежедневные расчеты) уменьшает форвардную ставку, следуют из аргументов, изложенных в разделе 5.8. Предположим, что вы заключили контракт, выплата по которому в момент Т₁ равна R_M – R_F, где R_F – ставка, заранее установленная на период времени между моментами Т₁ и T₂, a R_M – ставка, реализованная за этот период, и вы имеете возможность перейти на ежедневные расчеты. В этом случае, если процентная ставке увеличится, то возникнут денежные поступления, а если уменьшится – денежные расходы. Это повышает привлекательность ежедневных расчетов: ведь теперь, если процентная ставка будет высокой, на ваш маржинальный счет могут поступить дополнительные деньги. В результате для варианта с ежедневными расчетами рынок может установить более высокую величину R_F (сократив ваш накопленный ожидаемый выигрыш). Иначе говоря, переход от ежедневных расчетов к расчету в момент T₁ сокращает величину R_F.

Чтобы понять причину, по которой второй компонент сокращает форвардную ставку, предположим, что выплата R_M – R_F производится не в момент Т₁, а в момент Т₂ (как в обычном соглашении о форвардной ставке). Если величина R_F велика, то выплата будет положительной. Поскольку ставки высоки, стоимость выигрыша в момент T₂, а не в момент Т₁, относительно велика. Если величина R_F невелика, то выплата будет отрицательной. Поскольку ставки низки, стоимость выигрыша в момент Т₂, а не в момент Т₁, относительно невелика. В общем, следует предпочесть выплату в момент Т₁. Если выплата осуществляется в момент Т₂, а не в момент T₁, следует предусмотреть компенсацию уменьшения ставки R_F.

Для пересчета фьючерсных процентных ставок в форвардные аналитики осуществляют так называемую коррекцию выпуклости (convexity adjustment). Одной из наиболее распространенных является следующая поправка.

(6.3)

Здесь t₁ – срок погашения фьючерсного контракта, t₂ – время, оставшееся до первой выплаты процентов по фьючерсному контракту, а σ – стандартное отклонение краткосрочных процентных ставок в течение года. Обе ставки начисляются непрерывно. Типичное значение σ равно 1,2%, т.е. 0,012.