9.2 Предположения и обозначения

В данной главе мы придерживаемся тех же предположений, что и в главе 5 при анализе стоимости форвардных и фьючерсных контрактов. Допустим, что на рынке действуют участники, например крупные инвестиционные компании, выполняющие следующие условия.

1. Транзакции выполняются бесплатно.

2. Все прибыли (или убытки) от сделок облагаются по одной и той же ставке.

3. Существует возможность кредитования и заимствования по безрисковой ставке.

Предположим, что участники рынка немедленно используют возникающие арбитражные возможности. Как указывалось в главах 1 и 3, это значит, что любые арбитражные возможности очень быстро исчезают. Следовательно, резонно условиться, что никаких арбитражных возможностей на рынке не существует.

Введем следующие обозначения.

S₀: текущая цена акции;

К: цена исполнения опциона;

Т: срок действия опциона;

S_T: цена исполнения опциона в момент его завершения;

r: непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка по инвестициям, срок действия которых истекает в момент Т;

С: стоимость одного американского опциона на покупку одной акции;

Р: стоимость одного американского опциона на продажу одной акции;

с: стоимость одного европейского опциона на покупку одной акции;

р: стоимость одного европейского опциона на продажу одной акции;

Следует подчеркнуть, что r – это номинальная, а не реальная процентная ставка. Можно предположить, что r > 0.

В противном случае безрисковые инвестиции не имели бы никакого преимущества над наличными суммами. (Действительно, если r < 0, предпочтительнее иметь наличные деньги, а не делать безрисковые инвестиции.)