Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

11.1 Одноступенчатая биномиальная модель

Рассмотрим очень простую ситуацию. Предположим, что текущая цена акции равна 20 долл., а через три месяца она будет равна либо 22 долл., либо 18 долл. Нас интересует оценка европейского опциона на покупку акции по цене 21 долл. через три месяца. Это значит, что через три месяца цена опциона примет одно из двух значений. Если цена акции будет равна 22 долл., стоимость опциона будет равна одному доллару. Если же цена акции будет равна 18 долл., стоимость опциона будет равна нулю. Эта ситуация продемонстрирована на рис. 11.1.

Оказывается, оценить стоимость опциона в этом примере относительно просто. Для этого достаточно предположить, что арбитражные возможности отсутствуют. Создадим инвестиционный портфель, состоящий из акции и опциона, так, чтобы стоимость портфеля через три месяца была точно определенной.

Альпари

Поскольку этот портфель не подвержен никакому риску, доходность, которую он принесет за три месяца, равна безрисковой процентной ставке. Это позволяет нам оценить стоимость портфеля, а значит, и стоимость опциона. Поскольку в нашу схему входят две ценные бумаги (акция и фондовый опцион) и только два возможных исхода, возможность создания безрискового портфеля существует всегда.

Рассмотрим портфель, состоящий из длинной позиции по пакету, состоящему из Δ акций, и короткой позиции по одному опциону "колл". Вычислим величину Δ, гарантирующую безрисковость портфеля. Если цена акции поднимется с 20 до 22 долл., стоимость пакета акций будет равна 22Δ, а опцион будет стоить один доллар. Таким образом, общая стоимость портфеля равна 22Δ – 1 долл. Если цена акции упадет с 20 до 18 долл., стоимость пакета акций будет равна 18Δ, а опцион не будет стоить ничего. Таким образом, общая стоимость портфеля будет равна 18Δ долл. Портфель является свободным от рисков, если величина Δ выбрана так, что стоимость портфеля в обоих вариантах является одинаковой. Отсюда следует, что

22Δ – 1 = 18Δ,

т.е.

Δ = 0,25.

Таким образом, безрисковый портфель состоит из следующих ценных бумаг.

Длинная позиция: 0,25 акции.
Короткая позиция: один опцион.

Если цена акции поднимется до 22 долл., стоимость портфеля станет равной

22 х 0,25 – 1 = 4.5 долл.

Если цена акции упадет до 18 долл., стоимость портфеля останется равной

1.8 х 0,25 = 4,5 долл.

Итак, независимо от изменений цена акции, стоимость портфеля в момент исполнения опциона является постоянной.

При отсутствии арбитражных возможностей безрисковый портфель должен приносить доходность, равную безрисковой процентной ставке. Допустим, что в нашем примере безрисковая процентная ставка установлена на уровне 12% годовых. Следовательно, текущая стоимость портфеля должна быть равной текущей стоимости 4,5 долл., т.е.

Текущая стоимость цены акции равна 20 долл. Обозначим цену опциона буквой f. Тогда текущую стоимость инвестиционного портфеля можно вычислить следующим образом.

Следовательно, при отсутствии арбитражных возможностей текущая стоимость опциона должна быть равной 0,633 долл. Если бы стоимость опциона была больше 0,633 долл., то стоимость портфеля стала бы ниже 4,367, а его доходность – выше безрисковой ставки. Если бы стоимость опциона была меньше 0,633 долл., то, продав портфель без покрытия, инвестор сделал бы заем по ставке, ниже безрисковой.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее