Вернемся к примеру, изображенному на рис. 11.1, и покажем, что риск-нейтральная оценка приводит к тем же результатам, что и рассуждения, основанные на предположении об отсутствии арбитражных возможностей. Будем считать, что текущая цена акции равна 20 долл., а через три месяца может стать равной либо 22 долл., либо 18 долл. Цена исполнения европейского опциона "колл" равна 21 долл., а срок его действия – три месяца. Кроме того, предположим, что безрисковая процентная ставка равна 12% годовых.
Обозначим через р вероятность роста цены акции в риск-нейтральном мире. Эту величину можно вычислить по формуле (11.3). Кроме того, мы можем предполагать, что ожидаемая доходность акции в риск-нейтральном мире должен быть равным безрисковой процентной ставке, т.е. 12%. Следовательно, переменная р должна удовлетворять следующему уравнению.
Т.е.
Таким образом, величина р должна равняться 0,6523.
Вероятность того, что через три месяца опцион "колл" будет стоить один доллар, равна 0,6523, а вероятность того, что опцион станет бесполезным, – 0,3477. Следовательно, его ожидаемая стоимость равна
0,6523 х 1 + 0,3477 х 0 = 0,6523 долл.
В риск-нейтральном мире необходимо учесть безрисковую процентную ставку. Тогда стоимость опциона станет равной
т.е. 0,633 долл. Этот ответ совпадает с результатом, полученным нами при демонстрации отсутствия арбитражных возможностей.
|