Описанные выше биномиальные модели являются нереально простыми. Очевидно, что, предполагая, будто на протяжении срока действия фондового опциона цена акции может изменяться только один или два раза, аналитик может получить лишь очень грубую оценку.
На практике продолжительность опциона делят на 30 и более интервалов длиной Δt. В каждый из этих моментов времени цена акции может измениться по биномиальному закону. Это значит, что аналитик должен рассмотреть 31 вариант цены акции в момент исполнения опциона и 230, т.е. около миллиарда, возможных путей обхода биномиального дерева.
Независимо от количества шагов по времени, биномиальное дерево полностью определяется формулами (11.13)–(11.16). Предположим, например, что в примере, рассмотренном на рис. 11.10, предусмотрено не два, а пять шагов по времени.
|