Фьючерсные опционы. Пример 11.3

Фьючерсные опционы

Длинную или короткую позицию во фьючерсном контракте можно занять совершенно бесплатно. Отсюда следует, что в риск-нейтральном мире скорость роста фьючерсной цены должна быть равной нулю. (Более подробно мы обсудим эту тему в разделе 14.7.)

Аналогично предыдущим расчетам, определим параметр р как вероятность роста фьючерсной цены, параметр u – коэффициент пропорциональности при ее росте, а параметр d – коэффициент пропорциональности при ее падении.

Если F₀ – начальная фьючерсная цена, то ожидаемая фьючерсная цена в конце временного периода длины Δt также должна быть равной F_o. Это значит, что

Таким образом

и для оценки валютного опциона можно использовать формулы (11.13)–(11.16) с параметром а = 1.

Пример 11.3

В текущий момент фьючерсная цена равна 31, а ее волатильность – 30%. Безрисковая процентная ставка равна 5%. На рис. 11.13 показано трехступенчатое биномиальное дерево, построенное с помощью программы DerivaGem при оценке девятимесячного американского фьючерсного опциона "пут" с ценой исполнения, равной 30. В данном случае

Стоимость опциона равна 2,84 долл.