Упражнения

11.16. Текущая цена акции равна 50 долл. Известно, что через шесть месяцев она станет равной либо 60 долл., либо 42 долл. Безрисковая процентная ставка равна 12% годовых при непрерывном начислении. Чему равна стоимость шестимесячного европейского опциона "колл" с ценой исполнения, равной 48 долл.? Убедитесь, что безарбитражная аргументация и риск-нейтральная оценка приводят к одному и тому же ответу.

11.17. Текущая цена акции равна 40 долл. Через каждые три месяца она либо увеличивается, либо уменьшается на 10%. Безрисковая процентная ставка равна 12% годовых при непрерывном начислении.

1) Чему равна стоимость шестимесячного европейского опциона "пут" с ценой исполнения, равной 42 долл.?

2) Чему равна стоимость шестимесячного американского опциона "пут" с ценой исполнения, равной 42 долл.?

11.18. Используя метод проб и ошибок, оцените, насколько высокой должна быть цена исполнения в задаче 11.17, чтобы немедленное исполнение опциона стало оптимальным.

11.19. Текущая цена акции равна 30 долл. На протяжении следующих четырех месяцев через каждые два месяца она либо увеличивается на 8%, либо уменьшается на 10%. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Используя двухуровневое биномиальное дерево, вычислите стоимость производной ценной бумаги, приносящей

где S_T – цена акции через четыре месяца. Следует ли досрочно исполнить опцион, если он является американским?

11.20. Рассмотрим европейский опцион на покупку бездивидендных акций. Текущая цена акции равна 40 долл.. цена исполнения – 40 долл., безрисковая процентная ставка равна 4% годовых, волатильность равна 30% годовых, а срок действия опциона – шесть месяцев.

1) Вычислите параметры u, dup для двухуровневого дерева.

2) Оцените стоимость опциона с помощью двухуровневого дерева.

3) Убедитесь, что программа DerivaGem дает тот же ответ.

4) Используя программу DerivaGem, оцените стоимость опциона с помощью 5-, 50-, 100- и 500-уровневого дерева.

11.21. Повторите решение задачи 11.20 для оценки американского опциона "пут" на фьючерсный контракт. Цена исполнения и фьючерсная цена равны 50 долл., безрисковая процентная ставка равна 10% годовых, срок до завершения контракта – 6 месяцев, а волатильность – 40% в год.

11.22. В первой сноске сказано, что правильная ставка дисконта, которую следует применять при вычислении реального ожидаемого выигрыша от опциона "колл", равна 42,6%. Покажите, что для опциона "пут" эта ставка равна –52,5%. Объясните, почему эти ставки отличаются друг от друга.