|
При выводе дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона используются следующие предположения.
1. Цена акции подчиняется стохастическому процессу, описанному в главе 12, где μ и σ -- константы.
2. Разрешается продавать ценные бумаги без покрытия и использовать вырученные суммы в полном объеме.
3. Транзакции выполняются бесплатно. Налоги не учитываются. Все ценные бумаги допускают неограниченное деление.
4. На протяжении срока действия дериватива дивиденды не выплачиваются.
5. Арбитражные возможности, свободные от риска, отсутствуют.
6. Торговля ценными бумагами происходит непрерывно.
7. Безрисковая процентная ставка r является постоянной для всех сроков погашения.
Как указывалось в предыдущих главах, некоторые из этих условий можно ослабить. Например, величины σ и r могут быть известными функциями, зависящими от t. Можно даже разрешить случайные изменения процентных ставок, при условии что цена акции в момент завершения опциона остается логнормальной.
|
