Любое решение дифференциального уравнения (13.16) f(S,t) является теоретической ценой некоего возможного дериватива. Если дериватив с такой ценой существует, арбитражные возможности создать невозможно. И наоборот, если функция f(S, t) не удовлетворяет дифференциальному уравнению (13.16), она не может быть ценой никакого дериватива без дополнительного создания арбитражных возможностей.
Чтобы проиллюстрировать это утверждение, рассмотрим функцию eS. Она не является решением уравнения (13.16). Следовательно, ее нельзя считать ценой дериватива, зависящего от цены акции. Если на рынке постоянно существует производная ценная бумага с ценой eS, могут возникнуть арбитражные возможности. В качестве второго примера рассмотрим функцию
Она удовлетворяет дифференциальному уравнению (13.16) и поэтому, теоретически, является ценой некоего дериватива. (Она представляет собой цену дериватива, доходность которого в момент T равна 1/ST.) Другие примеры котируемых деривативов перечислены в задачах 13.11, 13.12, 13.23 и 13.28.
|