|
В главе 11 мы рассмотрели риск-нейтральную оценку деривативов с помощью биномиальной модели. Несомненно, она представляет собой один из наиболее важных методов оценки производных ценных бумаг. Риск-нейтральную оценку дериватива можно получить также, используя одно из основных свойств модели Блэка-Шоулза, выраженное уравнением (13.16).
Его особенность заключается в том, что оно не содержит ни одной переменной, которая зависела бы от рисковых предпочтений инвесторов. В уравнение Блэка-Шоулза-Мертона входят текущая цена акции, время, волатильность цены акции и безрисковая процентная ставка. Все они не зависят от рисковых предпочтений.
Если бы в дифференциальное уравнение Блэка-Шоулза-Мертона входила ожидаемая доходность акции μ, оно оказалось бы зависящим от рисковых предпочтений инвесторов. Чем больше инвестор не любит рисковать, тем выше величина μ для конкретной акции. К счастью, в выводе уравнения (13.16) величина μ участия не принимает.
Поскольку дифференциальное уравнение Блэка-Шоулза-Мертона не зависит от рисковых предпочтений инвесторов, можно воспользоваться остроумным приемом. Если рисковые предпочтения в уравнения не включаются, они не могут влиять на его решения. Следовательно, при оценке функции f можно использовать любой набор рисковых предпочтений. В частности, можно просто предположить, что все инвесторы являются безразличными к риску.
В мире риск-нейтральных инвесторов ожидаемая доходность всех ценных бумаг равна безрисковой процентной ставке r. Причина этого явления заключается в том, что такие инвесторы не требуют дополнительной компенсации за риск. Кроме того, в риск-нейтральном мире текущую стоимость наличных сумм можно получить, учтя ожидаемую стоимость безрисковой процентной ставки. Следовательно, предположение о существовании риск-нейтральных условий значительно упрощает анализ производных ценных бумаг.
Рассмотрим дериватив, который приносит прибыль в определенный момент времени. Для его риск-нейтральной оценки можно выполнить следующую процедуру.
1. Предположим, что ожидаемая доходность базового актива равна безрисковой процентной ставке r (т.е. μ = r).
2. Вычислим ожидаемую прибыль от дериватива.
3. Сделаем скидку на величину безрисковой процентной ставки.
Необходимо отдавать себе отчет, что риск-нейтральные оценки, т.е. оценки, основанные на предположении о том, что все инвесторы являются риск-нейтральными, являются просто искусственным способом решения дифференциального уравнения Блэка-Шоулза. Они справедливы не только для риск-нейтральных ситуаций, но и для всех остальных.
При переходе из риск-нейтрального мира в реальный происходят две вещи: изменяется ожидаемая скорость изменения цены акции и из любой прибыли, полученной благодаря изменению стоимости дериватива, вычитается ставка дисконта. Оказывается, эти два изменения полностью компенсируют друг друга.
|
