13.11 Подразумеваемая волатильность

Один из параметров формулы Блэка-Шоулза невозможно измерить непосредственно – это волатильность цены акции. В разделе 13.4 показано, как оценить волатильность на основе ретроспективных данных. На практике трейдеры обычно работают с подразумеваемой волатильностью (implied volatility), т.е. волатильностью, величина которой обусловлена ценами акций, существующих на рынке.

Для иллюстрации вычисления подразумеваемой волатильности предположим, что стоимость опциона на покупку бездивидендной акции равна 1,875 долл. при условии, что S₀ = 21, К = 20, r = 0,1 и Т – 0,25. Подразумеваемой волатильностью является величина σ, которая, будучи подставленной в формулу (13.20), обеспечивает равенство с = 1,875. К сожалению, формулу (13.20) невозможно преобразовать так, чтобы выразить величину σ как функцию, зависящую от S₀, К, r, Т и c, поэтому для ее вычисления необходимо применить итерационную процедуру. В качестве начального приближения возьмем значение σ – 0,20. Ему соответствует значение с = 1,76, которое намного меньше правильного.

Поскольку величина с является возрастающей функцией, значение σ необходимо увеличить. Попробуем подставить значение σ = 0,30. Ему соответствует значение с = 2,10. Поскольку это значение слишком велико, параметр σ должен лежать в интервале от 0,20 до 0,30. Далее попробуем подставить значение σ – 0,25. Оно также слишком велико, поэтому диапазон его изменения необходимо сузить: от 0,20 до 0,25. Таким образом, диапазон изменения параметра σ на каждом шаге итерации уменьшается в два раза, и правильное значение можно вычислить с произвольной точностью. В данном примере подразумеваемая волатильность равна 0,235, т.е. 23,5%.

Подразумеваемая волатильность используется для отслеживания мнения рынка об изменчивости цены акции конкретной компании. Трейдеры предпочитают вычислять подразумеваемую волатильность на основе активно котируемых активов, а затем интерполируют их для определения волатильности цены акций, пользующихся меньшей популярностью. Эта процедура подробно описывается в главе 15. Следует подчеркнуть, что цены очень выигрышных и очень проигрышных опционов относительно мало чувствительны к изменчивости цены акции. Таким образом, подразумеваемую волатильность, вычисленную по таким опционам, нельзя считать надежной.