Рассмотрим европейский опцион на покупку индекса S&P 500, срок действия которого истекает через два месяца. Текущая величина индекса равна 930, цена исполнения – 900 долл., безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а волатильность индекса – 20% годовых.
Через один и два месяца ожидаются выплаты дивидендов в размере 0,2% и 0,3% соответственно. В данном случае S0 = 930 долл., К = 900 долл., r = 0,08, σ = 0.2 и Т = 2/12. Общая дивидендная доходность на протяжении всего срока действия опциона равна 0,2 + 0,3 = 0,5%, т.е. 3% годовых. Следовательно, q = 0,03 и
Следовательно, один контракт должен стоить 5 183 долл. ?
Если заранее известен абсолютный размер дивидендов, выплачиваемых по акциям, лежащим в основе индекса, а не дивидендная доходность, можно использовать фундаментальную формулу Блэка-Шоулза, в которой первоначальная цена акции уменьшена на величину текущей стоимости дивидендов.
Этот подход рекомендовался в главе 13 для вычисления стоимости опционов на покупку и продажу акций, приносящих заранее известные дивиденды. Однако этот подход довольно трудно реализовать для наиболее широко распространенных фондовых индексов, поскольку для этого необходимо знать размер дивидендов, выплачиваемых по каждой из акций, на которых они основаны.
|