Биномиальные деревья
В некоторых ситуациях целесообразно досрочно исполнить американский опцион на покупку или продажу индекса. Для оценки американских индексных опционов используются методы, описанные в разделе 11.9 (см. пример 11.1 ирис. 11.1.)
Страхование инвестиционного портфеля
С помощью опционов на фондовые индексы управляющий инвестиционным портфелем может ограничивать риск. Допустим, что текущее значение индекса равно S0, инвестиционный портфель является хорошо диверсифицированным и его коэффициент бета равен 1,0. Это значит, что доходность такого портфеля равна доходности за счет изменения индекса. В этом случае относительное изменение стоимости портфеля будет приближенно равно относительному изменению индекса. Каждый контракт на индекс S&P 500 заключается на сумму, в 100 раз превышающую величину индекса.
Следовательно, если на каждые 100S0 долл. менеджер купит один опционный контракт с ценой исполнения К, то стоимость такого портфеля будет защищена от того, что индекс упадет ниже этого уровня. Допустим, что инвестиционный портфель стоит 500000 долл., а индекс равен 1 000. Таким образом, стоимость портфеля в 500 раз превышает величину индекса. Значит, чтобы застраховать портфель от того, что в течение следующих трех месяцев индекс упадет ниже 450 000 долл., менеджер должен купить пять опционов на покупку индекса с ценой исполнения, равной 900 долл. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 12%, дивидендная доходность индекса – 4%, а волатильность индекса – 22%. Опцион имеет следующие параметры.
S0 = 1000, К = 900, r = 0,12, σ = 0,22, T = 0,25, q = 0,04.
Из формулы (14.5) следует, что стоимость опциона равна 6,48 долл. Следовательно, стоимость страховки равна 5 х 100 х 6,48 = 3 240 долл.
Чтобы понять, как это происходит, рассмотрим ситуацию, в которой индекс в течение трех месяцев падает до 880 долл. Стоимость инвестиционного портфеля в этом случае снизится до 440 000 долл. Выигрыш благодаря опциону равен 5 х (900 – 800) х 100 = 10000 долл. Итак, общая стоимость портфеля возвращается до уровня 450 000 долл. (или 446 760 долл. с учетом стоимости опционов).
Иногда утверждают, что доходность акций в долговременной перспективе превышает доходность облигаций. Если бы это было правдой, страховка долгосрочных инвестиционных портфелей, в которых цена исполнения равна будущей цене портфеля облигаций, стоила бы не очень много. Однако на самом деле, как показано во врезке "Пример из деловой практики 14.1", ее стоимость бывает значительной.
|