Пример 15.3

Рассмотрим четырехмесячный опцион на продажу фондового индекса. Текущее значение индекса равно 305, цена исполнения – 300 долл., дивидендная доходность акций равна 3% годовых, безрисковая процентная ставка – 8% годовых, а волатильность – 25% в год. В таком случае S₀ = 305, К = 300, q = 0,03, r = 0,08 и T = 0,3333. Коэффициент тета имеет следующий вид.

В расчете на календарные дни коэффициент тета равен –18,15/365 = –0,0497, а в расчете на операционные дни он равен –18,15/252 = –0,0720.

Коэффициент тета опциона, как правило, является отрицательным. Это объясняется тем, что время, оставшееся до истечения срока опциона, постоянно уменьшается, а остальные параметры остаются постоянными. Изменение коэффициента Θ в зависимости от цены акции показано на рис. 15.5. Если цена акции слишком низкая, коэффициент тета близок к нулю. Для опциона "без выигрыша" коэффициент тета является большим и отрицательным. По мере роста цены акции, коэффициент тета стремится к значению -rKe^-rT. Зависимости коэффициента Θ от времени для опционов "с выигрышем", "без выигрыша" и "с проигрышем" показаны на рис. 15.6.

Коэффициент тета отличается от коэффициента дельта. С одной стороны, будущую цену акции точно предсказать невозможно, а течение времени является совершенно определенным.

С другой стороны, вполне разумно хеджировать портфель от изменения цены актива, но бессмысленно хеджировать его от течения времени. Несмотря на это многие трейдеры считают коэффициент тета полезной статистикой, описывающей свойства инвестиционного портфеля, поскольку коэффициент тета дельта-нейтрального портфеля является хорошим приближением коэффициента гамма.