|
15.1. Как реализовать стратегию ограничения убытков для андеррайтера опциона "колл" "с проигрышем"? В чем слабость этой стратегии?
15.2. Что означает утверждение, будто дельта опциона "колл" равна 0,7? Как сделать дельта-нейтральной короткую позиции по 1 000 опционам, если дельта равна 0,7?
15.3. Вычислите коэффициент дельта для шестимесячного европейского опциона на покупку бездивидендных акций, если безрисковая ставка равна 10% годовых, а волатильность цены акции равна 25% в год.
15.4. Что означает утверждение, будто тета опциона "колл" равна –0,1, если время измеряется годами? Какой вид опциона нужен трейдеру, считающему, что ни цена акции, ни подразумеваемая волатильность в будущем останутся неизменными?
15.5. Какой смысл имеет коэффициент гамма, характеризующий опционную позицию? Какая опасность таится в ситуации, когда коэффициент гамма принимает большие отрицательные значения, а коэффициент дельта равен нулю?
15.6. "Процедура синтетического создания опционной позиции противоположна процедуре хеджирования опциона." Объясните смысл этого утверждения.
15.7. Почему 19 октября 1987 года схемы страхования инвестиционных портфелей оказались несостоятельными?
15.8. Теоретическая цена опциона "колл" "с проигрышем" равна 4 долл. Цена исполнения равна 40 долл. Трейдер, выписавший опцион, собирается реализовать стратегию ограничения убытков. Для этого он планирует покупать акции, когда их цена достигнет 40,10 долл., и продавать их, когда они будут стоить 39,90 долл. Сколько раз акции будут куплены или проданы?
15.9. Допустим, что текущая цена акции равна 20 долл., а опцион "колл" с ценой исполнения 25 долл. синтетически создается путем постоянного изменения позиции по этим акциям. Рассмотрите следующие сценарии.
1) На протяжении срока действия опциона цена акции постоянно возрастает от 20 до 35 долл.
2) Цена акции хаотически осциллирует, останавливаясь на уровне 35 долл.
Какой из этих сценариев требует больших затрат? Аргументируйте свой ответ.
15.10. Чему равен коэффициент дельта, характеризующий короткую позицию по 1000 европейских опционов на покупку фьючерсов, предусматривающих поставку серебра? Срок действия опционов – восемь месяцев, а фьючерсных контрактов – девять месяцев. Текущая фьючерсная цена серебра с поставкой через девять месяцев равна 8 долл. за унцию, цена исполнения опциона – 8 долл., безрисковая процентная ставка – 12% годовых, а волатильность цены серебра – 18% в год.
15.11. Какую начальную позицию должен занять трейдер, осуществляющий дельта-хеджирование в задаче 15.10? Какую начальную позицию должен занять трейдер, если для хеджирования используются не опционы, а серебро? Будем считать, что затраты на хранение серебра отсутствуют.
15.12. Компания осуществляет дельта-хеджирование инвестиционного портфеля, состоящего из длинных позиций по опционам на покупку и продажу валюты. Какое из указанных выше условий обеспечивает более выгодный результат?
1) Наличный валютный курс практически постоянен.
2) Наличный валютный курс подвергается хаотическим
колебаниям. Аргументируйте свой ответ.
15.13. Повторите решение задачи 15.12, если инвестиционный портфель состоит из коротких позиций по опционам на покупку и продажу валюты.
15.14. Финансовая организация только что продала 1000 семимесячных европейских опционов на покупку японской иены. Допустим, что наличный валютный курс равен 0,80 цента на иену, цена исполнения – 0,81 цента за иену, безрисковая процентная ставка в США – 8% годовых, безрисковая процентная ставка в Японии – 5% годовых, а волатильность иены -15% в год. Вычислите коэффициенты дельта, гамма, вега, тета и ро, характеризующие позицию финансовой организации. Интерпретируйте каждый коэффициент.
15.15. При каких обстоятельствах можно одновременно обеспечить гамма- и ве-га-нейтральность европейского опциона на фондовый индекс с помощью дополнительной позиции по другому европейскому опциону?
15.16. Фондовый менеджер управляет хорошо диверсифицированным инвестиционным портфелем, отражающим состав индекса S&P 500. Стоимость портфеля равна 360 млн долл. Индекс S&P 500 равен 1 200. Менеджер желает приобрести страховку от падения портфеля более чем на 5% в течение следующих шести месяцев. Безрисковая процентная ставка равна 6% годовых. Доходность портфеля и индекса S&P 500 равна 3%, а волатильность индекса – 30% в год.
1) Назовите стоимость страховки, если менеджер покупает европейские опционы "пут".
2) Как осуществить страхование портфеля с помощью европейских опционов "колл". Докажите, что они позволяют достичь того же результата.
3) Какую начальную позицию должен занять менеджер, если он хочет осуществить страхование путем перевода части инвестиционного портфеля в безрисковые ценные бумаги?
4) Какую начальную позицию должен занять менеджер, если он хочет осуществить страхование с помощью девятимесячных индексных фьючерсов?
15.17. Повторите решение задачи 15.16, если коэффициент бета, характеризующий инвестиционный портфель, равен 1,5, а доходность портфеля равна 4% годовых.
15.18. Подставляя в формулу (15.7) разные параметры, докажите ее справедливость для следующих ценных бумаг.
1) Отдельный европейский опцион на покупку бездивидендных акций.
2) Отдельный европейский опцион на продажу бездивидендных акций.
3) Инвестиционный портфель, состоящий из европейских опционов на покупку и продажу бездивидендных акций.
15.19. Запишите аналоги формулы (15.7) для 1) портфеля валютных деривативов и 2) портфеля деривативов, зависящих от фьючерсных контрактов.
15.20. Допустим, что предметом страхования являются акции на сумму 70 млрд долл., а схема страхования должна защитить стоимость активов от падения более чем на 5% за год. С помощью программы DerivaGem вычислите оценки, которые сочтете нужными, и найдите стоимость акций или фьючерсных контрактов, которые менеджер должен продать, если рынок в течение дня упадет на 23%.
15.21. Равны ли между собой коэффициенты дельта, характеризующие форвардный и фьючерсный контракты на поставку фондового индекса? Аргументируйте свой ответ.
15.22. Коэффициент дельта, характеризующий позицию банка по опционам на валютный курс доллар-евро, равен 30000, а коэффициент гамма 80000. Дайте интерпретацию этих коэффициентов. Валютный курс (доллар за евро) равен 0,90 долл. Какая позиция обеспечивает дельта-нейтральность? Через короткий промежуток времени валютный курс поднялся до 0,93 долл. Оцените новое значение коэффициента дельта. Какую дополнительную сделку необходимо заключить, чтобы сохранить дельта-нейтральную позицию? Предположим, что банк с самого начала занимал дельта-нейтральную позицию. Выиграет он или проиграет от изменения валютного курса?
15.23. Используя паритет между европейскими опционами на покупку и продажу бездивидендных акций, установите зависимости между следующими величинами.
1) Коэффициенты дельта европейских опционов "колл" и "пут".
2) Коэффициенты гамма европейских опционов "колл" и "пут".
3) Коэффициенты вега европейских опционов "колл" и "пут".
4) Коэффициенты тета европейских опционов "колл" и "пут".
|
