|
16.1. Опишите поведение подразумеваемой волатильности в следующих условиях.
1) Оба хвоста распределения вероятных значений цены акции легче хвостов логнормального распределения.
2) Правый хвост тяжелее, а левый – легче, чем соответствующие хвосты логнормального распределения.
16.2. Опишите "улыбку волатильности" опционов на акции.
16.3. Какую "улыбку волатильности" обусловливают резкие изменения цен базового актива? Какая из "улыбок волатильности" имеет более выраженный характер: у двухлетнего или трехмесячного опциона?
16.4. Предположим, что европейские опционы "колл" и "пут" имеют одинаковые цены исполнения и сроки действия. Подразумеваемая волатильность опциона "колл" равна 30%, а подразумеваемая волатильность опциона "пут" – 25%. Какую сделку следует заключать?
16.5. Объясните подробно, почему распределение с более тяжелым левым хвостом и менее тяжелым правым хвостом, по сравнению с логнормальным распределением, обусловливает "улыбку волатильности", направленную вниз.
16.6. Рыночная цена европейского опциона "колл" равна 3,00 долл., а его теоретическая цена, вычисленная по модели Блэка-Шоулза, – 3,50 долл. Цена европейского опциона "пут" с той же ценой исполнения и временем, оставшимся до завершения, равна 1,00 долл. Какой должна быть рыночная цена этого опциона? Аргументируйте свой ответ.
16.7. В чем проявляется "крахофобия"?
16.8. Текущая цена акции равна 20 долл. Завтра ожидаются новости, в зависимости от которых цена либо поднимется, либо упадет на 5 долл. Какие проблемы возникают в ходе применения модели Блэка-Шоулза для оценки одномесячных опционов на эти акции?
16.9. Какая "улыбка волатильности" характерна для шестимесячных опционов, если значения волатильности неизвестны, но при этом она положительно коррелирует с ценой акции?
16.10. Какие проблемы возникают при эмпирической проверке моделей ценообразования для фондовых опционов?
16.11. Допустим, что центральный банк допускает колебания валютного курса в диапазоне от 0,97 до 1,03 долл. Опишите поведение подразумеваемой волатильности валютного курса в этих условиях.
16.12. Опционные трейдеры иногда называют опционы "с большим проигрышем" опционами на волатильность (options on volatility). Почему они так называют эти опционы?
16.13. Цена исполнения европейского опциона на покупку акций определенной компании равна 30 долл., время, оставшееся до его завершения, – один год, а подразумеваемая волатильность – 30%. Цена исполнения европейского опциона на продажу акций этой компании равна 30 долл., время, оставшееся до его завершения, – один год, а подразумеваемая волатильность – 33%. Какие арбитражные возможности открываются перед трейдером? Правда ли, что арбитраж возможен только, если выполняется условие о логнор-мальности, лежащее в основе модели Блэка-Шоулза? Подробно аргументируйте свою точку зрения.
16.14. Допустим, что завтра будет оглашен приговор по важному иску к компании Microsoft. Текущая цена акции компании Microsoft равна 60 долл. Если решение будет принято в пользу компании Microsoft, цена акции резко вырастет до 75 долл. Если решение будет неблагоприятным, цена акции упадет до 50 долл. Чему равна риск-нейтральная вероятность благоприятного решения? Предположим, что волатильность акций компании Microsoft в течение шести месяцев после принятия благоприятного решения будет равна 25%, а после неблагоприятного решения – 40%. Используя программу DerivaGem, вычислите зависимость между подразумеваемой волатильностью и ценой исполнения шестимесячного европейского опциона на акции компании Microsoft в настоящий момент. Акции компании Microsoft не предусматривают выплату дивидендов. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 6%. Проанализируйте опционы "колл" с ценами исполнения, равными 30, 40, 50, 60, 70 и 80 долл.
16.15. Валютный курс в данный момент равен 0,8000 долл. Волатильность валютного курса равна 12%, а процентные ставки в обеих странах одинаковы. Используя предположение о логнормальном распределении вероятных значений валютного курса, оцените вероятность того, что валютный курс через три месяца будет 1) меньше 0,7000, 2) от 0,7000 до 0,75000, 3) от 0,7500 до 0,8000, 4) от 0,8000 до 0,8500, 5) от 0,8500 до 0,9000 и 6) больше 0,9000 долл. Используя "улыбку волатильности", характерную для валютных рынков, определите слишком заниженную и слишком завышенную оценку.
16.16. Цена акции равна 40 долл. Подразумеваемая волатильность шестимесячного европейского опциона на покупку акций с ценой исполнения 30 долл. равна 35%. Подразумеваемая волатильность шестимесячного европейского опциона на продажу акций с ценой исполнения 50 долл. равна 28%. Шестимесячная безрисковая процентная ставка равна 5%. Выплаты дивидендов не ожидаются. Объясните, почему значения подразумеваемой волатильности цен обоих опционов отличаются друг от друга. Используя паритет опционов "колл" и "пут", вычислите цены шестимесячного европейского опциона на продажу акций с ценами исполнения, равными 30 и 50 долл. Используя программу DerivaGem, вычислите подразумеваемую волатильность обоих опционов.
16.17. "Модель Блэка-Шоулза представляет собой инструмент для интерполяции цен." Объясните смысл этого утверждения.
|
