Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

Пример 17.1

Рассмотрим пятимесячный американский опцион "пут" на бездивидендные акции при условии, что цена акции равна 50 долл., цена исполнения – 50 долл., безрисковая процентная ставка – 10% годовых, волатильность – 40% в год. Используя обычные обозначения, запишем эти условия в следующем виде: So = 50, К = 50, r = 0,10, σ = 0,40 и T = 0,4167.

Разделим срок действия опциона на пять интервалов по месяцу каждый (= 0,0833 года) и построим биномиальное дерево. Тогда Δt = 0,0833, и по формулам (17.4)-(17.7) мы получим следующие результаты.

Альпари

Соответствующее биномиальное дерево показано на рис. 17.3. Каждому узлу этого дерева соответствуют два числа. Верхнее число означает цену акции, а нижнее – стоимость опциона. Вероятность роста цены акции всегда равна 0,5073, а вероятность его падения – 0,4927.

Цены опционов в конечных узлах вычисляются по формуле max(K – ST,0). Например, цена опциона в узле G равна 50,00 – 35,36 = 14,64. Цены опционов в предпоследних узлах вычисляются на основе цен опционов в конечных узлах. Мы предполагаем, что опционы в предпоследних узлах не были исполнены. Это значит, что цена опциона равна текущей стоимости цены опциона, ожидаемой на один шаг позже. Например, в узле Е цена опциона вычисляется следующим образом

В то же время в узле А цена опциона вычисляется так:

Затем необходимо проверить, целесообразно ли досрочно исполнить опцион. В узле Е досрочное исполнение опциона сводит его стоимость к нулю, поскольку и цена акции, и цена исполнения равны 50 долл. Очевидно, лучше всего подождать. Таким образом, правильная стоимость опциона в узле Е равна 2,66 долл. В узле А ситуация выглядит иначе. Если опцион исполняется досрочно, его стоимость равна 50,00 – 39,69 = 10,31 долл. Эта величина больше 9,90 долл.

Следовательно, в узле А опцион следует исполнить, а его правильная стоимость равна 10,31 долл. Цены опциона в предыдущих узлах вычисляются аналогично. Следует подчеркнуть, что, даже если опцион оказывается "с выигрышем", его досрочное исполнение целесообразно не всегда. Рассмотрим, например, узел В. Если бы опцион был исполнен досрочно, его стоимость составила бы 50,00 – 39,69 = = 10,31 долл. Однако если бы он не был исполнен, его цена оказалась бы равной

Таким образом, опцион в этом узле исполнять нецелесообразно, а его правильная цена равна 10,36 долл.

Выполнив обратный обход, приходим к выводу, что цена опциона в начальный момент времени равна 4,49 долл. Это и есть вычислительная оценка текущей стоимости опциона. На практике величина Δt должна быть меньше, а количество узлов – больше. Вычисления, выполненные с помощью программы DerivaGem для вариантов, в которых количество временных шагов равно 30, 50, 100 и 500, показывают, что цены опционов равны 4,263, 4,272, 4,278 и 4,283 долл.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее