|
Рассмотрим пятимесячный американский опцион на покупку акции, предусматривающей однократную выплату дивидендов в размере 2,06 долл. на протяжении срока действия этого опциона. Первоначальная цена акции равна 52 долл., цена исполнения – 50 долл., безрисковая процентная ставка – 10% годовых, волатильность цены – 40% в год, а срок выплаты дивидендов наступает через 31/2 месяца.
Сначала построим дерево для вычисления компонента S*, т.е. цены акции, не превышающей текущей стоимости будущих дивидендов, выплата которых состоится на протяжении срока действия опциона. В начальный момент времени размер дивиденда равен
Следовательно, первоначальное значение S* равно 50,00 долл. Предполагая, что 40%-ная волатильность относится к компоненту S*, приходим к выводу, что биномиальное дерево для его вычисления имеет вид, изображенный на рис. 17.3. (Это объясняется тем, что величина S* имеет то же первоначальное значение и ту же волатильность, что и цены акции, для которых построен рис. 17.3.) Добавление текущей стоимости дивидендов к каждому из узлов приводит к рис. 17.9, представляющему собой биномиальную модель для вычисления величины S. Как и на рис. 17.3, вероятность роста цены акции в каждом узле равна 0,5073, а вероятность ее падения – 0,4927. Осуществляя обратный обход биномиального дерева, получаем, что оценочная стоимость опциона равна 4,44 долл. (При 50-ти шагах по времени результат равен 4,202 долл., а при 100 шагах – 4,212 долл.)
Если опцион действует достаточно долгое время (скажем, три года и больше), более приемлемым является предположение, что известной является дивидендная, а не денежная доходность, поскольку последнюю нельзя считать одинаковой при любых ценах акций, которые могут быть зарегистрированы в будущем. Часто для удобства порядок начисления дивидендной доходности считают непрерывным. Следовательно, процедура оценки стоимости опциона на акцию с известной дивидендной доходностью совпадает с процедурой оценки опциона на фондовый индекс.
|
