Количество испытаний
Количество проводимых испытаний зависит от требуемой точности. Проведя М независимых испытаний, можно вычислить математическое ожидание и стандартное отклонение дисконтированного выигрыша дериватива. Пусть μ – математическое ожидание, а ω – стандартное отклонение. Переменная μ, представляет собой оценку стоимости дериватива.
Стандартная ошибка этой оценки равна
Следовательно, 95%-ный доверительный интервал для цены f дериватива имеет следующий вид.
Это значит, что неопределенность стоимости дериватива обратно пропорциональна квадратному корню из количества испытаний. Для удвоения точности моделирования необходимо увеличить количество испытаний в четыре раза, для десятикратного увеличения точности количество испытаний следует увеличить в 100 раз и т.д.
Пример 17.7
В табл. 17.1 число π было приближенно вычислено после 100 испытаний. Стандартное отклонение сгенерированных чисел равно 1,69. В данном случае α = 1,69 пМ – 100. Следовательно, стандартная ошибка оценки равна 1,69√100 = 0,169. Таким образом, описанный рабочий лист позволяет построить следующий 95%-ный доверительный интервал, содержащий число π: (3,04–1,96x0,169,3,04+1,96 х 0,169), т.е. (2,71,3,37).
|