|
17.7 Процедуры уменьшения дисперсии
Если моделирование выполняется так, как показано выше, для достижения высокой точности оценки f необходимо провести очень большое количество испытаний М. Это занимает очень много времени. Рассмотрим несколько вычислительных процедур, позволяющих уменьшить дисперсию и значительно сэкономить время.
Метод антитетической переменной
В методе антитетической переменной в ходе одного испытания вычисляются две оценки производной. Первая оценка, f1, вычисляется, как обычно, а вторая оценка, f2, вычисляется после замены знаков всех случайных чисел, извлеченных из генеральной совокупности со стандартизованным нормальным распределением, на противоположный. (Например, если при вычислении оценки f1 было сгенерировано число ε, то при вычислении оценки f2 используется число –ε.) Выборочная стоимость дериватива, вычисленная в результате испытания, равна среднему арифметическому чисел f1 и f2. Этот метод работает хорошо, поскольку если одна из оценок больше истинного значения, то другая будет меньше, и наоборот.
Обозначим среднее арифметическое чисел f1 и f2 через f.
Окончательная оценка стоимости дериватива представляет собой среднее значение оценок f, вычисленных в ходе многочисленных испытаний. Пусть ω -стандартное отклонение оценок f, а М – количество испытаний (т.е. количество пар вычисленных значений). Тогда стандартное отклонение оценки равно ω/√M. Как правило, это число намного меньше стандартной ошибки, вычисленной в ходе 2М случайных испытаний.
|
