Важность генерирования случайных чисел проще всего объяснить на примере. Предположим, что нам необходимо вычислить цену европейского опциона "колл" с очень большим проигрышем, ценой исполнения К и сроком действия Г. Если сгенерировать значения цены базового актива в момент Т, как обычно, большинство траекторий приведет к нулевому выигрышу.
Это приведет лишь к потере времени, поскольку пути, приводящие к нулевому выигрышу, очень мало влияют на стоимость опциона. Следовательно, необходимо отслеживать лишь важные пути, т.е. траектории, следуя которым цена акции в последний момент превышает цену исполнения К.
Допустим, что F – функция распределения вероятных значений цены акции в момент Г, а вероятность q того, что в момент завершения опциона цена акции будет превышать цену исполнения К, можно вычислить аналитически. Тогда G = F/q – это распределение вероятных значений цены акции при условии, что она превышает цену исполнения К.
Чтобы правильно выбрать траекторию, необходимо выбирать значение цены акции из генеральной совокупности с распределением G, а не F. Оценка стоимости опциона равна среднему дисконтированному выигрышу, умноженному на число q.
|