18.6 Метод Монте-Карло

В качестве альтернативы методам, изложенным выше, распределение случайной величины ΔР можно моделировать с помощью метода Монте-Карло. Допустим, требуется вычислить однодневный показатель VaR инвестиционного портфеля.

Соответствующая процедура имеет следующий вид.

1. Вычисляем текущую стоимость портфеля, как обычно, используя текущие значения рыночных показателей.

2. Извлекаем из генеральной совокупности случайных величин, имеющих многомерное нормальное распределение, величины Δх_i.

3. Определяем с помощью выборочных величин Δх_i значения каждого из рыночных показателей в конце операционного дня.

4. Переоцениваем стоимость портфеля в конце операционного дня, как обычно.

5. Вычитаем величину, вычисленную на шаге 1, из величины, вычисленной на шаге 4, и определяем выборочное значение ΔР.

6. Повторяя шаги 2-5 много раз, получаем распределение случайной величины ДР.

Показатель VaR равен одному из перцентилей распределения случайной величины ΔР. Допустим, мы вычислили 5 000 разных выборочных значений ΔР с помощью описанной выше процедуры. Однодневный показатель VaR с 99%-ным доверительным уровнем равен значению величины ΔР, соответствующей 50-му наименьшему исходу, однодневный показатель VaR с 95%-ным доверительным уровнем равен значению величины ΔР, соответствующей 25 му наименьшему исходу и т.д. N-дневный показатель VaR, как обычно, представляет собой однодневный показатель VaR, умноженный на √Если инвестиционный портфель содержит сотни тысяч разных ценных бумаг, метод Монте-Карло работает очень медленно, поскольку процедура его применения предусматривает многократную переоценку портфеля. Ускорить эту процедуру можно, предположив, что равенство (18.7) описывает зависимость между величинами ΔР и Δх_i. Тогда мы сможем перепрыгнуть с шага 2 сразу на шаг 5, избежав необходимости полной переоценки портфеля. Иногда этот подход называют методом частичного моделирования (partial simulation approach).