|
Вычисление показателя VaR позволяет утверждать, что в течение следующих N дней с вероятностью X процентов компания не потеряет больше V долларов. Здесь V – показатель VaR, X – доверительный уровень, а N – горизонт времени.
Одним из методов вычисления показателя VaR является метод исторического моделирования. Он связан с созданием базы данных, содержащей ежедневные изменения всех рыночных переменных за определенный период времени.
На первом этапе моделирования принимается предположение, что относительные изменения рыночных показателей равны относительным изменениям рыночных показателей за первый день. На втором этапе моделирования принимается предположение, что относительные изменения рыночных показателей равны относительным изменениям рыночных показателей за второй день и так далее на каждом этапе исторического моделирования вычисляется изменение стоимости портфеля ΔР. Показатель VaR равен соответствующему перцентилю распределения вероятных значений величины ΔР.
Альтернативный подход основан на построении моделей и следующих предположениях.
1. Изменение стоимости портфеля ΔР линейно зависит от относительных изменений рыночных показателей.
2. Относительные изменения рыночных показателей имеют многомерное нормальное распределение.
В этом случае величина ΔР имеет нормальное распределение и существует аналитическая формула, связывающая стандартное отклонение величины ΔР со значениями волатильности и коэффициентами корреляции между базовыми рыночными показателями. Показатель VaR можно вычислить, используя хорошо известные свойства нормального распределения.
Если инвестиционный портфель содержит опционы, зависимость величины ΔР от относительных изменений рыночных показателей является нелинейной. Зная коэффициент гамма, можно установить приближенную квадратичную зависимость между величиной ΔР и относительными изменениями рыночных показателей. Для оценки показателя VaR можно применить либо разложение Корниша-Фишера, либо метод Монте-Карло.
В следующей главе будут рассмотрены методы оценки волатильности и коэффициента корреляции при построении моделей.
|
