Введем следующие обозначения.
ΔS: изменение цены спот S на протяжении срока действия хеджингового контракта;
ΔF: изменение фьючерсной цены F на протяжении срока действия хеджингового контракта;
σS: стандартное отклонение величины ΔS;
σF: стандартное отклонение величины ΔF;
ρ : коэффициент корреляции между величинами ΔS и ΔF;
h*: коэффициент хеджирования, минимизирующий дисперсию позиции хеджера.
В приложении 3.1 показано, что
Оптимальный коэффициент хеджирования (minimum variance hedge ratio) равен произведению коэффициента корреляции между величинами ΔS и ΔF на отношение их стандартных отклонений. На рис. 3.2 продемонстрирована зависимость дисперсии позиции хеджера от коэффициента хеджирования.
Если р = 1 и σF = σS, оптимальный коэффициент хеджирования h* равен 1,0. Этого можно было ожидать, поскольку в этом случае фьючерсная цена представляет собой зеркальное отражение цены спот. Если р = 1 и σF = 2σS, оптимальный коэффициент хеджирования равен 0,5. В этом также нет ничего удивительного, поскольку в этой ситуации фьючерсная цена всегда в два раза превышает цену спот.
Как показано на рис. .3.3, оптимальный коэффициент хеджирования h* представляет собой наклон прямой в регрессионной модели, в которой ΔS является откликом, a ΔF – независимой переменной. Это интуитивно понятно, поскольку мы требуем, чтобы коэффициент h* был прямо пропорциональным отношению между величинами ΔS и ΔF. Эффективность хеджирования (hedge effectiveness) – это доля дисперсии, исключаемая за счет хеджирования. Эффективность хеджирования равна ρ 2, или
Параметры ρ, σF и σS в формуле (4.1) обычно оцениваются на основе ретроспективных данных о колебаниях цены спот и фьючерсной цены – ΔS и ΔF. (Неявно считается, что тенденции, характерные для прошлого, будут воспроизведены в будущем.) Для этого исследуемый промежуток времени разбивают на большое количество одинаковых непересекающихся интервалов, на которых вычисляются величины ΔS и ΔF. В идеале, длина каждого из таких интервалов должна быть равной длине интервала хеджирования. На практике количество доступных наблюдений весьма ограничено, поэтому для расчетов выбирают намного более короткие интервалы времени.
|