Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

Глава 2. Обзор критериев. 2.1. Критерии на основе логнормального распределения. 2.1.1. Определение логнормального распределения

Повторим вкратце основные тезисы, на которых основывается разработка критериев. Эффективность оценки торговой перспективности опционной комбинации во многом определяется точностью прогноза будущих цен базового актива. В качестве прогноза строятся вероятностные распределения цены. При этом мы не стремимся угадать цену, а пытаемся оценить вероятности возможных исходов. Для дискретной ценовой шкалы распределение задается набором вероятностей реализации всех возможных значений цены. В непрерывном случае используются функции распределения или функции плотности вероятности. С применения одной из таких функций – логарифмически нормального распределения – мы и начнем построение критериев оценки опционных комбинаций.

Предположим, что перед нами стоит задача построения прогноза стоимости некой акции через п дней. Естественно, будущая цена не может быть спрогнозирована с абсолютной точностью, она формируется под воздействием огромного множества факторов, которые заранее не известны. Например, цена акции, которая сегодня стоит $ 100, через месяц может принять любое из множества значений в зависимости от того, какие события произойдут на рынке. Естественно, очень малые и очень большие значения цен маловероятны, а значения, более или менее близкие к текущему, – более вероятны. Не пытаясь угадать будущие цены точно, предположим, что реализоваться может любое из возможных значений. Попытаемся получить числовое выражение вероятности каждой реализации. Если считать цену непрерывной вещественно-значной величиной, то вероятностный прогноз будущей цены базового актива выражается с помощью функции плотности вероятности (В,х), в которой аргумент В обозначает конкретный базовый актив, а х–произвольное возможное значение цены.

Альпари

В практических вычислениях проще иметь дело с конечным набором возможных значений будущей цены. Например, мы можем рассматривать множество из 20001 значения цены от 50 до 250 долларов с шагом 1 цент. Тогда функция плотности(В, х) превратится в простой набор вероятностей для каждого значения цены из этого множества.

В финансовой математике рассматриваются непрерывный или дискретный ряды цен базового актива в последовательные моменты времени t. Например, цены закрытия торгового дня: C(t), t = 1,2,.... Более практично рассматривать не сами цены, а их относительные изменения:

которые еще называются «доходность». При близких значениях цен доходности приблизительно равны приращениям натуральных логарифмов цен:

Для случая непрерывного ценового ряда приближенное равенство превращается в точное:

Ежедневное приращение логарифма цены обусловлено огромным множеством действующих на рынке факторов. Их совместное трудно поддающееся анализу действие заставляет сделать ключевое допущение: приращения логарифмов цен в произвольный момент времени t случайны и независимы друг от друга. В теории вероятностей доказывается «центральная предельная теорема», утверждающая, что среднее арифметическое большого числа независимых выборок имеет распределение, близкое к нормальному (также называемому гауссовым, его формула приведена ниже). Поэтому делается еще одно ключевое допущение: приращения логарифмов цены имеют нормальное распределение. Отсюда следует, что и логарифм цены в определенный момент будущего также является случайной величиной с нормальным распределение Распределение же самой цены называется, соответственно, логарифмическим нормальным или логнормальным.

Использование относительных приращений цен и апелляция к центрально предельной теореме способствовали тому, что в экономической литературе логнормальное распределение стало фактическим стандартом распределения цены. Споры о правильности применения логнормального распределения не утихают равно как и попытки поиска более подходящих вероятностных распределений точнее описывающих ценовую динамику. Утверждения и экспериментальные доказательства того, что реальные цены имеют отличное от логнормального распределение – «тяжелые хвосты», эксцессы и другие «ненормальности», очень популярны в литературе по опционам. Тем не менее классическая теория ценообразования опционов базируется именно на логнормальном распределении. Это распределение широко применяется, поскольку имеет три неоспоримых достоинства.

Во-первых, функция плотности логнормального распределения имеет простую математическую формулу с малым числом параметров. Во-вторых, и это самое главное, нормальное распределение приращений логарифмов цен реализует наиболее общий и потому максимально работоспособный подход, эксплуатирующий центральную предельную теорему. В-третьих, несмотря на все возражения, многочисленные эксперименты подтверждают, что в первом приближении логнормальное распределение вполне адекватно воспроизводит реальное распределение цен.

Нормальное (гауссово) распределение имеет два параметра – среднее значение а и дисперсию σ:

Логнормальное распределение случайной величины определяется с помощью параметров нормального распределения ее натурального логарифма:

где Mean – математическое ожидание цены базового актива в будущий момент времени t. Данная формула ставит в соответствие каждой возможной цене х значение плотности вероятности логнормального распределения LogN(Mean, σ,x) реализации этой цены в будущем. Между статистическими показателями логнормального распределения и соответствующего нормального распределения логарифмов есть простая связь:


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее