Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

2.2. Критерии на основе эмпирического распределения. 2.2.1. Определение эмпирического распределения

Логнормальное распределение лишь приближенно соответствует реальным движениям рыночных цен. Фиксируя его параметры Mean и о, мы за счет усреднения сильно огрубляем информацию, содержащуюся в исторических ценовых рядах. Естественным выглядит предположение о том, что будущее должно быть похоже на прошлое, и максимальный перенос информации о движении цены из известного нам прошлого в предполагаемое будущее. Эту цель преследует построение эмпирического распределения.

Для каждой акции мы собираем вместе реально произошедшие в истории ценовые движения и предполагаем, что в прогнозируемом будущем движения могут реализоваться с вероятностью, соответствующей реальной частоте их наблюдения в прошлом.

Формальное построение эмпирического распределения делается следующим образом. Через Т0 обозначим текущий момент времени, а через Т– тот момент в будущем, для которого мы будем строить эмпирическое распределение цены базового актива. Разницу τ = Т– Т0, τ > 0 назовем горизонтом прогноза.

Альпари

Будем считать, что движение цены является случайной величиной. Наше главное предположение заключается в том, что ее распределение можно построить на наблюдениях ее реализаций в прошлом. Размер истории цен, которая служит материалом для построения распределения, будем называть горизонтом истории эмпирического распределения и обозначим через I (причем, τ> т). Чем больше горизонт истории, тем больше статистического материала оказывается в нашем распоряжении. Но в силу нестационарности рыночных закономерностей старые исторические данные могут давать неправильную информацию о том, что происходит в настоящее время. Поэтому выбор наилучшего горизонта истории L представляет собой важную задачу, аналогичную определению оптимального значения N, служащего параметром для расчета HV для логнормального распределения.

Задав значения горизонтов τ и L, рассмотрим относительные приращения цен р(t) = С(t + τ)/С(0 для всех моментов г выбранной истории, не позволяя себе «заглядывать в будущее» по отношению к Г0: t = T0-L + 1, T0-L + 2,..., Т0-τ. Таким образом, мы получим L-τ наблюдений приращений цены. Умножая текущую цену С(Г0) на каждое из приращений цены, мы получим L-τ вариантов будущей цены:

Полученный набор значений цены можно использовать разными способами. Самый наглядный – это построить функцию плотности вероятности будущего распределения цены Empiric(x) на основе гистограммы полученных значений. Для сравнения построим плотности логнормального и эмпирического распределений для цены акции INFY. Эта акция 05 апреля 2007 г. на закрытии торгов стоила $ 51,83. Ее историческая волатильность, рассчитанная по формуле 2.1.2 на истории 120 последних торговых дней (N= 120), составила 28%. Принимая значение параметра Mean равным текущей цене акции, получаем логнормальное распределение задаваемое формулой 2.1.1 (рис. 2.2.1). Дня эмпирического распределения горизонт прогноза τ определен расстоянием до даты экспирации 21 апреля 2007 г. и составляет 11 торговых дней. Горизонт истории I взят равным 250 торговым дням. На рис. 2.2.1 хорошо видно, что эмпирическое распределение по сравнению с логнормальным имеет смещение среднего и максимального значений вправо, более высокую и узкую среднюю часть и немного более толстые «хвосты».

Обычно расхождение двух распределений тем больше, чем меньше горизонт используемой истории. На рис. 2.2.2 изображено логнормальное и два эмпирических распределения для акции NRG на 05 апреля 2007 г. для горизонта прогноз: соответствующего дате экспирации 21 апреля 2007 г. Логнормальное распределение использует историческую 120-дневную волатильность 22,86% и текущую цену акции $ 73,88. Плотности эмпирических распределений построены на 12( и 500-дневной истории. На рис. 2.2.2 хорошо видно: чем короче горизонт истории, тем более причудливую форму принимает эмпирическое распределение и тем сильнее оно отличается от логнормального. Смещение пиков распределений вправо отражает растущий тренд акции. Эмпирическое распределение в отличие от логнормального, хорошо отражает тренды и прошлые сильные движения цены. Рисунок 2.2.2 наглядно демонстрирует, что выбор значения параметра «горизонт истории» I имеет большое влияние на форму эмпирического распределения. Как следствие, I является определяющим параметром при расчете значений критериев, основанных на этом распределении.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее