|
В 1980-е гг. после создания первой опционной биржи и появления модели ценообразования Блэка – Шоулза опционные рынки начали развиваться настолько быстрыми темпами, что доступные инвесторам теоретические разработки не могли в полной мере удовлетворить постоянно возрастающие практические потребности. Кроме того, не было возможности вовремя обрабатывать и систематизировать поступающие с торговых площадок информационные потоки. В результате статистическая обработка новой информации и теоретические обобщения запаздывали и не соответствовали запросам профессиональных участников рынка.
Существовавший длительное время информационный вакуум постепенно заполняется. С каждым годом публикуется все больше книг и статей об опционах. Деривативы достаточно подробно изучаются на экономических факультетах вузов. При участии бирж, проводящих опционные торги, организуются курсы, направленные как на популяризацию и распространение базовых знаний среди начинающих инвесторов, так и на повышение образовательного уровня профессиональных участников рынка. Опционы становятся предметом экономических, математических и междисциплинарных диссертационных работ.
На сегодняшний день накоплен довольно большой объем знаний об опционах. В значительной мере эти знания обработаны, систематизированы и опубликованы в общедоступных популярных и профессиональных источниках. Литературу об опционах можно условно разделить на две основные категории.
К первой категории относятся теоретические разработки на основе финансовой математики. Наука продвинулась весьма далеко в области построения усовершенствованных моделей ценообразования опционов. Используются сложные конструкции на базе теории вероятностей и случайных процессов, встраиваются современные алгоритмы прогнозирования параметров и т. п.
Ко второй категории публикаций об опционах можно отнести популярную литературу, суммирующую накопленный опыт практической торговли. В ней разбираются стратегии, основанные на комбинировании опционов, а также описываются методы построения различных профилей прибыли на основе огромного множества опционных конструкций. Много внимания уделяется способам извлечения прибыли из арбитражных ситуаций. Чтобы обобщить и систематизировать наши знания об опционах, остановимся подробно на основных публикациях, относящихся к каждой из этих двух категорий.
Четкое и строгое математическое изложение основ опционной теории дается в работе Питера Джеймса (James, 2003). Эту книгу можно смело рекомендовать как надежный базис для исследований и практической реализации математических моделей. К сожалению, сложность изложения материала делает книгу доступной только специалистам с математическим образованием. Основы теории производных финансовых инструментов и, в частности, опционов, хорошо изложены в классической монографии Джона Халла (Халл, 2007). Эта книга, по сути, является учебником, который охватывает все существенные вопросы, от четкого описания терминологии до рассмотрения серьезных вопросов на основе финансовой математики. Вопросы ценообразования опционов широко освещаются в книге Эспена Хауга (Haug, 2006). Эта работа может использоваться как всеобъемлющее справочное пособие, охватывающее самые современные достижения в области ценового моделирования. Математические основы теории производных финансовых инстументов (причем не только опционов) хорошо освещены в книге Салиха Нэфчи (Neftci, 2000).
Практическое использование многочисленных теоретических разработок осложняется необходимостью дополнительных прикладных исследований на базе сложного компьютерного моделирования и требует привлечения высококвалифицированного персонала. Несмотря на то что большинство теоретических изысканий пока не нашли своего практического воплощения, ряд математических моделей уже сегодня используются биржами, брокерами, маркетмейкерами и трейдерами. Знания и умение применять такие модели становятся с каждым днем все более необходимыми, а посвященная им литература приобретает значительную практическую ценность.
Пожалуй, наиболее известный автор популярных книг по опционам – это Лоренс Макмиллан. Его книги (McMillan, 2002; Lehman & McMillan, 2003; Макмиллан, 2002,2003), содержащие практически полную терминологию и разностороннее описание основных опционных конструкций, чрезвычайно полезны для начинающих инвесторов. Весьма ценно большое количество реальных рыночных ситуаций, иллюстрирующих возможности и проблемы опционной торговли. Автор описывает многочисленные варианты игры и разнообразные приемы, которыми может пользоваться опционный трейдер. Обилие примеров, объясняющих основные идеи, простое изложение и широкий охват материала – отличительная особенность его книг. Тем не менее, как и во многих других книгах по опционам, содержание остается ознакомительным, дающим лишь общее представление о множестве торговых приемов, типах комбинаций, дельта-нейтральном хеджировании, арбитраже и т. п.
Прекрасным справочным пособием, охватывающим многие аспекты опционной торговли, является книга Саймона Вайна (Вайн, 2007). Профессиональный участник опционного рынка найдет здесь детальное описание практически всех известных на сегодняшний день стратегий. Детально рассмотрены вопросы оценки риска и управления позициями. Много внимания уделено технической стороне торговли опционами – расчету маржевых требований, учету дивидендов и т. п.
Из российских авторов особо отметим книгу Михаила Чекулаева (Чекулаев, 2001), доступно и точно представляющую читателю мир опционной торговли. В этой работе автор дает яркие примеры классического и собственного оригинального финансового инжиниринга, фактически демонстрируя технологию по созданию структурированных финансовых продуктов. Несомненным достоинством книги является последовательно пропагандируемый системный подход к подготовке и алгоритмизации действий по управлению позициями.
Отдельную и весьма важную нишу занимают книги, авторы которых не ограничиваются популяризацией опционных конструкций, а обсуждают серьезные теоретические и практические вопросы, при этом не углубляясь в сложный математический формализм.
В книге Шелдона Натенберга (Натенберг, 2007) доступным и в то же время точным языком дается описание ключевых элементов теории опционов. Автор рассматривает особенности поведения подразумеваемой волатильности, подробно исследует свойства греков и специфику их применения в качестве инструмента анализа опционных позиций и связанных с ними разновидностей риска. Не перегружая изложение излишними математическими выкладками, автор исследует такие важные явления, как перекосы волатильности, применимость различных моделей ценообразования к рыночным ситуациям, и многое другое. При этом сложные явления иллюстрируются наглядными диаграммами.
На тот же сегмент читательской аудитории нацелена книга Аллена Бэйрда (Baird, 1992). Являясь довольно полным введением в теорию и практику опционной торговли, эта работа не включает сложных математических выкладок. В числе основных достоинств книги можно отметить четкое изложение основ управления рисками. Отдельного упоминания заслуживает раздел, посвященный наиболее типичным ошибкам начинающих трейдеров.
Некоторые книги посвящены отдельным стратегиям опционной торговли. Например, популярное изложение идеи, получившей название «торговля волатильностью», дает работа Кевина Конноли (Конноли, 2001). Не обременяя читателя сложными математическими построениями, автор разбирает канонический вариант процедуры динамического хеджирования. Однако при всей красоте описания торговой технологии за кадром остается ответ на главный вопрос – как определить момент входа в игру и в какую сторону следует открывать позиции? Инвестор по-прежнему находится в ситуации неопределенности. Если он считает, что подразумеваемая волатильность будет больше, чем текущая, то ему надо заниматься покупкой волатильности и длинным динамическим хеджированием. Если же он придерживается обратного мнения, то позиция и стратегия должны быть противоположными – продажа волатильности и короткое динамическое хеджирование. К сожалению, в книге не уделяется должного внимания объективным процедурам прогнозирования будущего поведения волатильности на основе вероятностных сценариев.
В книге Нассима Талеба (Taleb, 1997) также рассматриваются различные аспекты динамического хеджирования и особенности стратегий дельта-нейтральной торговли волатильностью. В этой работе, написанной профессионалом, много лет проработавшим в риск-менеджменте, присутствуют математические построения, впрочем, доступные неспециалистам со средним уровнем подготовки. В большинстве случаев автор использует графики и таблицы вместо формул.
К этой же категории относится книга Леонарда Ятса (Yates, 2003), где можно найти много полезных рассуждений и описание собственных торговых стратегий. Автор рассматривает интересные идеи, а также приводит обоснования оригинальных правил торговли, в частности основанных на отрицательной корреляции индексов VIX и S&P. Особо хочется отметить, что свои разработки Яте подвергает проверке на исторических данных. К сожалению, тестирование было проведено лишь на небольшом историческом отрезке, когда рынок мог иметь определенные характеристики, которые не были постоянными в прошлом и не останутся таковыми в будущем. Поэтому полученные результаты нельзя считать достаточно убедительными.
Наши знания об опционах не ограничиваются литературой, посвященной исключительно этой достаточно узкой теме. Теория и практика опционной торговли широко использует разработки из смежных областей биржевого дела, статистики, теории вероятности и других разделов прикладной математики. Например, Блэк и Шоулз, создавая свою классическую модель расчета цены опциона, воспользовались хорошо известным и многократно описанным в статистической литературе логнормальным распределением. Вслед за ними другие авторы начали создавать собственные модели ценообразования, применяя Для этих целей всевозможные варианты известных в статистике функций плотности вероятностей различных распределений.
Потенциал внедрения естественнонаучных разработок еще далеко не исчерпан. Так, в классической теории ценообразования опционов массу нареканий вызывает предположение о случайности изменений цены базового актива. Это опущение, вытекающее из применения логнормального распределения, фактически означает, что движение цены базового актива соответствует законам Еометрического броуновского движения. Интересной работой о более сложном поведении цен является книга Эдгара Петерса (Петерс, 2000). Описанное ней применение математики хаоса и нелинейных динамических систем может значительно обогатить инструментарий моделирования стоимости опционов. Например, броуновское движение может быть заменено фрактальными процессами, которые имеют память о прошлом. Они ближе к реальному поведению биржевых цен и, возможно, приведут к более точным расчетам цен опционов. На этом пути предстоит еще многое сделать, и новые разработки физиков и математиков, несомненно, привнесут много полезного и прогрессивного в опционную теорию.
Подведем итог и попытаемся обобщить накопленные на сегодняшний день знания. Нам известна достаточно адекватная, хотя и не лишенная определенных недостатков модель расчета справедливой стоимости опционов. Существует рожество вариантов и разновидностей этой модели, устраняющих упрощения [уточняющих результаты вычислений. Самое главное–надежно установлены системные принципы построения моделей ценообразования опционов на базе (редположений об основных характеристиках базового актива. Хорошо изучены также основные показатели рисков опционов (так называемые «греки»). установлены их свойства, взаимозависимость и применимость для анализа сдельных опционных позиций. Довольно глубоко исследованы различные тороны поведения подразумеваемой волатильности, включая особенности е динамики, специфические зависимости от многих параметров и многочисленные аномалии. Кроме того, разработан обширный арсенал опционных сгратегий, позволяющих сконструировать практически любой необходимый инвестору профиль платежной функции. Создано и описано огромное количество сложных конструкций, обладающих широчайшим спектром показателей иска, доходности и их соотношений.
Несмотря на впечатляющие достижения в области изучения опционов, ряд аспектов пока остается за рамками теоретических и прикладных исследований. Ниже мы систематизируем и опишем то, что до сих пор не известно или требует, о нашему мнению, дополнительного изучения.
Начнем с основной темы теоретических исследований, имеющей, однако, самое прямое отношение к инвестиционной практике, – с задачи построения реалистичных моделей для расчета справедливой стоимости опционов. (Говоря Справедливой стоимости, мы подразумеваем такое значение цены, которое приводит к нулевой прибыли как для продавцов, так и для покупателей опционов.) Общеизвестно, что помимо параметров, фиксированных на каждый момент времени (текущая цена базового актива, страйк, безрисковая процентная ставка и др.), стоимость опциона определяется некоторой формой прогноза будущей цены базового актива. В простейшей модели такой прогноз реализуется посредством функции плотности вероятности логнормального распределения, форма которого задается двумя параметрами–дисперсией, часто получаемой из исторической волатильности, и средним, обычно принимаемым равным текущей цене. Несмотря на то, что на сегодняшний день не найдено более подходящего распределения, приближенно удовлетворяющего одновременно большому количеству рыночных ситуаций, эта форма прогноза имеет множество недостатков. Попытки использовать другие функции плотности вероятности давали лишь локальные улучшения и привносили в модель новые существенные изъяны. Поэтому основным пробелом опционной теории можно считать отсутствие формализованной методики построения вероятностных прогнозов будущей цены базового актива.
Следует отметить, что речь идет не о постановке принципиально неразрешимой задачи – угадывании точного значения цены на некоторую дату в будущем. Мы говорим о создании вероятностного прогноза, когда каждой возможной реализации цены соответствует определенное значение вероятности. Если рассматривать цену как непрерывную величину, то прогноз будет иметь вид функции плотности вероятности. Поиск такой функции или набора функций плотности, по нашему мнению, должен стать основной темой будущих исследований. Причем мы считаем непродуктивными попытки создания единой универсальной функции, пригодной для всех ситуаций. Скорее это должен быть некий набор правил и алгоритмов построения целого класса функций плотности, каждая из которых будет применима лишь в определенных специфических условиях.
Построение идеальных прогнозов, позволяющих безошибочно определить справедливую стоимость опционов, в принципе невозможно. По определению, сценарии на основе вероятностей могут дать только приближение среднего значения многократно повторенных прогнозов к средней величине соответствующих практических реализаций. При этом чем качественнее вероятностные прогнозы, основанные на определенной функции плотности, тем меньше расхождение двух величин. Разработка алгоритмов генерации усовершенствованных функций плотности всегда будет лишь движением по касательной, приближающей исследователя к недостижимому идеалу. Тем не менее максимальное приближение моделируемых цен к рыночным является крайне важной теоретической задачей, к тому же имеющей большое практическое значение.
Помимо разработки качественных вероятностных прогнозов усилия исследователей должны быть направлены на совершенствование алгоритмов оптимизации используемых в моделях параметров. Даже в модели Блэка – Шоулза, одной из самых простых и имеющей всего несколько параметров, конечный результат расчета стоимости опциона зависит от используемой величины волатильности. В качестве последней зачастую принимается историческая волатильность, зависящая от глубины исторического периода, на котором производится вычисление. Выбор того или иного значения этого параметра может кардинально изменить моделируемую стоимость опциона. По мере усложнения моделей совокупное влияние многих параметров на конечный результат будет возрастать и становиться все более существенным.
Другим значительным пробелом является недостаточно глубокое изучение показателей риска опционных позиций. Большинство посвященных этой теме исследований основывается на вычислении греков, являющихся производными стоимости опциона по цене базового актива (дельта), по волатильности (вега), по времени (тета) и по процентной ставке (ро) (используются также производные второго и более высоких порядков). Производные предлагается вычислять аналитически из формул, используемых для расчета стоимости опционов. Это приводит к тому, что полученные показатели риска несут в себе все указанные выше недостатки исходных моделей. Такой подход к решению задачи поиска адекватных показателей риска кажется нам односторонним. Так же как рыночные цены опционов очень редко совпадают с модельными, так и греки, рассчитанные аналитическими методами, практически никогда I не соответствуют реальным изменениям стоимости опционных позиций.
Мы считаем, что будущие исследования в области управления рисками I должны сосредоточиться на трех основных направлениях.
Первое направление имеет самое прямое отношение к проблеме совершенствования моделей ценообразования. Необходимо стремиться к тому, чтобы модельные формулы не только включали качественные вероятностные прогнозы, но и позволяли вычислять различные показатели (будь то производные или любые другие коэффициенты), точно отражающие соответствующие им риски.
В качестве второго направления мы предлагаем эмпирические исследования приращений стоимости опционов в зависимости от изменений стоимости базового актива, исторической волатильности, времени, остающегося до экспирации, и безрисковой процентной ставки. Установленные закономерности впоследствии могут использоваться как сами по себе, так и для корректировки аналитически полученных греков и даже для улучшения моделей ценообразования.
Третьим направлением исследований должен стать поиск путей выражения рисков всей совокупности составляющих портфель опционов как единого целого. Отдельные показатели риска, такие как тета и ро, являются аддитивными. Поэтому чувствительность портфеля к временному распаду или изменению процентной ставки легко определяется как сумма тет или ро входящих в него опционов. Гораздо сложнее обстоит дело с такими не обладающими аддитивными свойствами показателями риска, как дельта и вега. Если портфель состоит из опционов на несколько базовых активов, то суммирование отдельных дельт и вег лишено смысла. Одним из возможных путей решения этой проблемы может стать выражение дельты каждого опциона как производной по некоторому индексу, а не по ценам соответствующих базовых активов. Аналогично вега отдельных опционов может быть выражена как производная по волатильности того же индекса, а не по волатильностям отдельных базовых активов. Такие процедуры позволят придать дельте и веге свойства аддитивности и сделают возможным вычисление показателей риска для всего портфеля в целом. Возможны и другие пути выражения рисков сложного портфеля. Исследования в этой сфере помогут открыть много нового и привести к полезным практическим разработкам.
В этом обзоре мы постарались показать, как много уже известно и как много еще предстоит узнать об опционах. Были определены и систематизированы основные направления будущих исследований, которые, с нашей точки зрения, представляют наибольший интерес. Некоторые из указанных выше пробелов в теории и практике опционной торговли частично восполняются положениями, приведенными в этой книге.
|
