Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

6.4.2. Функции полезности

Итак, мы располагаем двумя показателями, выражающими полезность инвестирования в комбинации, расположенные на n-м месте в упорядочении по значениям критерия. На их основе необходимо построить функции, характеризующие полезность распределения инвестиции между n комбинациями, расположенными на n первых местах упорядочения. Например, весь капитал может быть инвестирован в единственную комбинацию, соответствующую базовому активу на первом месте в упорядочении. С другой стороны, этот же капитал можно распределить между двумя комбинациями, относящимися к базовым активам на первом и втором местах упорядочения. И так далее.

Задача, возлагаемая на функции полезности, состоит в выявлении оптимального количества базовых активов для распределения капитала, при котором прибыль предполагаемой инвестиции максимальна, а риск минимален. Следовательно, функции полезности должны выражать зависимость показателя прибыли (или риска) от количества базовых активов, между которыми распределяется капитал.

Для построения функций полезности воспользуемся теми же данными, по которым в разделе 6.2 оценивалась эффективность критериев, – 500 базовых активов и 100-дневный временной период. Каждому дню соответствует свое Упорядочение 500 комбинаций. Это означает, что мы имеем 100 комбинаций, Расположенных на первых местах упорядочений, 100 комбинаций, находящихся на вторых местах, и так далее до 500-го места. Для простоты предположим, что капитал распределяется равномерно между всеми комбинациями, а размер инвестиции соответствует величине маржевых требований.

Альпари

Доходность инвестиции при равномерном распределении капитала между n базовыми активами равна среднему арифметическому доходностей комбинаций (прибыль относительно инвестиции), имеющих в упорядочении порядковые номера от 1 до п. Поскольку в нашем примере используется 100 упорядочений (100-дневный временной период), доходность инвестиции вычисляется как среднее арифметическое доходностей 100n комбинаций. По этим же данным можно вычислить стандартную ошибку и, соответственно, коэффициент Шарпа. На рис. 6.4.2 показаны функции полезности, построенные на основе коэффициентов Шарпа для двух разнонаправленных стратегий и четырех критериев.

Несмотря на то что при использовании любого критерия максимальная прибыль достигается путем распределения капитала между несколькими первыми базовыми активами (рис. 6.2.1 и 6.2.2), функции полезности, основанные на коэффициенте Шарпа, указывают на оптимальность другого решения.

За единственным исключением максимум, достигаемый всеми функциями полезности, не приходится на первые номера упорядочений (рис. 6.4.2). Так, наибольшая полезность короткой стратегии обеспечивается распределением капитала между базовыми активами, расположенными на 60 первых местах упорядочения по критерию МОЛН. При использовании критериев МОЭМ, ВПЛН и ОПУЛ максимальная полезность достигается путем распределения капитала между соответственно 90, 43 и 127 первыми базовыми активами (рис. 6.4.2). Для длинной стратегии в трех случаях из четырех наблюдается похожая картина – максимум функции полезности указывает на оптимальность распределения капитала между 20-30 первыми базовыми активами в зависимости от критерия (рис. 6.4.2).

Теперь обратимся к функции полезности, основанной на втором показателе–максимальной просадке. Значение, принимаемое данной функцией при распределении капитала между n базовыми активами, примем равным среднему арифметическому максимальных просадок, соответствующих n первым номерам упорядочений.

Например, если среди 100 комбинаций на первых местах упорядочений наихудшая комбинация приносит 4% убытка, а среди 100 вторых комбинаций худшая дает 8% убытка, то значение функции полезности, соответствующее распределению капитала между двумя базовыми активами, равно 6%. Не следует забывать, что значением данной функции является величина убытка, поэтому оптимальным будет считаться то n, при котором функция достигает минимума.

Рисунок 6.4.3 представляет функции полезности, основанные на показателе максимальной просадки, соответствующие двум разнонаправленным стратегиям и четырем критериям. Примечательно, что распределение капитала, оптимальное по функции полезности, основанной на максимальной просадке, не совпадает с распределением капитала, оптимальным по коэффициенту Шарпа (сравните рис. 6.4.3 и 6.4.2). В случае короткой стратегии и применения критериев МОЛН и МОЭМ функции полезности достигают минимума при распределении капитала между достаточно большим количеством базовых активов (соответственно 392 и 325, что намного больше, чем оптимум по коэффициенту Шарпа). С другой стороны, для критериев ВПЛН и ОПУЛ оптимальным оказывается распределение капитала между сравнительно малым числом базовых активов (соответственно 39 и 18, меньше оптимума по коэффициенту Шарпа). Такая же разница между критериями отмечена и в случае длинной стратегии (рис. 6.4.3). Для критериев МОЛН и МОЭМ функции полезности указывают на оптимальность распределения капитала между относительно большим числом базовых активов (соответственно 59 и 155). В то же время для критериев ВПЛН и ОПУЛ оптимальным оказывается очень малое число базовых активов (соответственно 5 и 8).

Несовпадение оптимумов, получаемых по двум разным функциям полезности, является крайне важным и весьма полезным. Оно говорит о том, что функции несут в себе разнородную, неодинаковую информацию. Следовательно, одновременное комбинированное применение обеих функций полезности должно способствовать установлению достоверного значения оптимизируемого параметра. Остается только определить способ сведения нескольких функций к одной результирующей, чем мы и займемся в следующем разделе.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее