|
В части II были исследованы различные области применения критериев. Каждый из них рассматривался по отдельности как самостоятельный оценочный алгоритм. Мы убедились, что использование строго формализованных критериев способно позитивно повлиять на результаты выбора. Однако, несмотря на то что многие критерии демонстрируют статистически достоверную прогнозную силу, в большинстве случаев она выражена слабо. Тем не менее этот небольшой прогнозный эффект предоставляет использующим его неоспоримое преимущество перед теми, кто пренебрегает систематическим применением критериев.
Зависимость результата от предсказаний каждого отдельно взятого критерия никогда не бывает абсолютной. Она может быть неустойчивой во времени, когда критерий хорошо работает на одних временных интервалах и плохо на других. Более того, эффективность одного и того же критерия может значительно варьировать в зависимости от его параметров, области применения и специфики оцениваемых комбинаций.
Итак, мы располагаем обширным арсеналом критериев, каждый из которых хорош лишь при определенных условиях. Поэтому следующим шагом будет попытка использовать несколько критериев одновременно в расчете, что конечный результат окажется лучше, чем при отборе комбинаций по каждому из критериев в отдельности. Говоря формально, мы приступаем к многокритериальному анализу торговых возможностей, предоставляемых опционным рынком. Целый раздел математики занимается изучением методов и приемов многокритериального анализа. Не вдаваясь в тонкости теории этой науки займемся решением сугубо практической задачи – поиском наилучшего алгоритма комбинирования критериев.
Как и в случае работы с одним критерием, задача многокритериального анализа состоит в упорядочении всех имеющихся вариантов по степени их предпочтительности. Символом < будем обозначать отношение предпочтения. Полностью упорядоченное множество должно удовлетворять нескольким основным свойствам. Так, из А<ВиВ<С должно следовать А < С (транзитивность) . Кроме того, мы должны иметь возможность сравнить между собой два любых элемента и получить однозначный результат (сравнимость). Именно эти свойства и создают проблемы при сравнении вариантов, оцениваемых не одним критерием, а некоторым их набором.
Поясним это на простом примере. Будем считать лучшим тот вариант, который превосходит сравниваемый по большинству критериев. Предположим, что при сравнении трех опционных комбинаций (А, В и С) по трем критериям получен следующий результат: А = (1; 2; 3), В = (2; 3; 1), С = (3; 1; 2) – в скобках указаны значения критериев. Очевидно, что В > А по первому и второму критерию. Так же ясно, что С > В по первому и третьему критерию. Но заключить из этого, что С > А, мы не вправе, поскольку А превосходит С по двум критериям (второму и третьему), так что А > С.Пытаясь найти лучший из трех вариантов, мы обречены бесконечно ходить по кругу. Такая ситуация возникает из-за отсутствия в рассмотренном примере свойства транзитивности.
Другая интуитивно кажущаяся пригодной идея – считать лучшим тот вариант, который превосходит сравниваемый по всем критериям, – избавляет нас от нетранзитивности и позволяет найти наилучший из всех поддающихся сравнению вариантов. Однако само сравнение не всегда возможно. Так, в рассмотренном примере с А, В, С ни для одной из комбинаций это условие не выполняется, и мы вынуждены считать их несравнимыми. В таких ситуациях вместо полного упорядочения приходится довольствоваться частичным.
Возникающие трудности многокритериального анализа не имеют простого и единственного решения, но на практике нам доступны некоторые подходы, позволяющие выбрать наилучший вариант (или варианты) из существующих альтернатив.
С одной стороны, у нас имеется целый ряд действенных критериев оценки. С другой стороны, полное упорядочение альтернатив при одновременном использовании многих критериев из-за нетранзитивности, как правило, невозможно. Приходится чем-то жертвовать. Частичный отказ от транзитивности и сравнимости приведет нас к оптимуму Парето. Отказ от одновременного использования нескольких критериев путем замены их новым единым критерием (представляющим собой некую функцию, аргументами которой являются исходные критерии) составляет суть подхода, называемого «свертка».
|
