|
В статье, озаглавленной «Определение цены опционов и корпоративные обязательства» и опубликованной в 1973 г. в «Journal of Political Economy», Ф. Блэк (Black) и М. Шолес (Sholes) изложили модель определения цены опционов, которую сейчас принято считать классической. Существует несколько вариантов этой модели.
В нижеследующем варианте исходная модель Блэка–Шолеса, разработанная для определения цены опционов на обыкновенные акции, представлена для процентных опционов, которые предусматривают физическую поставку базисного актива. Цена опционов колл равна:
Здесь E – цена исполнения опциона; F – форвардная процентная ставка на дату исполнения, т.е. текущая цена товара; t – время до даты исполнения (в годах); S – изменчивость цены базисного инструмента, выражаемая в виде десятичной дроби; N(d) – вероятность того, что случайная переменная с нормальным распределением, со средней, равной 0, и среднеквадратичным отклонением, равным 1, будет меньше или равно d; e – основание натурального логарифма, или 2,71828; ln (F/E) – натуральный логарифм F/E (не log с основанием 10); r – непрерывно начисляемая ставка без риска.
Изменчивость цены (волатильность) обычно определяется как среднеквадратичное отклонение ежедневных изменений цены базисного инструмента в расчете на год. Она может быть получена путем умножения среднеквадратичного отклонения на √250 (предполагается 250 рабочих дней в году.). Тем не менее, цена опционов часто определяется на основе внутренней волатильности. Волатильность можно прогнозировать, исходя из текущей рыночной цены опционов. Дилер может считать собственные ожидания в отношении изменчивости цены более полезными, чем оценки волатильности, полученные по теоретическим данным.
Цена опциона, полученная из приведенной выше формулы, имеет ту же единицу измерения, что и цена базисного инструмента. Так, например, для базисного инструмента с процентной ставкой по 3-месячному депозиту цена опциона будет также выражена в проценте годовых за 3 месяца. Данная величина в процентах пересчитывается в денежный эквивалент премии опциона (если модель Блэка–Шолеса используется для валютных опционов, то появляются два параметра процентной ставки – по одному для каждой валюты).
Каждая переменная в формуле определения цены оказывает значительное влияние на цену опциона. Основное влияние оказывает увеличение срока истечения опциона и изменчивости цены, что приводит к удорожанию опциона. Чем дольше срок истечения и больше изменчивость цен рынка, тем больше вероятность, что цена станет «с выигрышем» или «с большим выигрышем».
Рост цены базисного инструмента (например, процентной ставки в случае процентных опционов) сделает опционы колл (право на заем) более дорогими, а опционы пут (право на предоставление займа), напротив, более дешевыми. Чем ниже цена исполнения или ставка, тем более дорогим является опцион колл и менее дорогим – пут. Эти свойства являются общими для всех контрактов на опционы, независимо от их вида. Тем не менее, степень чувствительности будет различной.
Графики, представленные на рис. 3.1, иллюстрируют чувствительность изменяющихся параметров затрат:
1) Зависимость премии опциона колл от цены базисного инструмента.
2) Зависимость премии опциона колл от времени до истечения.
3) Зависимость премии опциона колл от волатильности.
Эти графики показывают, что опционы «с проигрышем» демонстрируют наибольшую чувствительность к изменчивости цен и к продолжительности периода до срока истечения опциона. Спекулянты опционами часто занимают позиции по опционам «без выигрыша» в расчете на изменение их волатильности. Эти опционы также продают в надежде выкупить позже, полагая, что цена базисного инструмента или останется неизменной, или изменится не намного.
|
