|
В третьей главе мы говорили о справедливой стоимости опциона и объясняли ее с точки зрения его среднего значения на длительном временном промежутке. Была проведена аналогия с игрой в кости, чтобы объяснить понятие возможной стоимости, или ожидаемой стоимости. Для того чтобы посчитать справедливую стоимость, необходимо иметь представление о вероятностных значениях цены акции при наступлении срока истечения опциона. Тогда при наступлении срока очень легко обнаружить справедливую стоимость опциона: если это опцион в деньгах, то его стоимость будет равна внутренней стоимости, а если это опцион без денег, то он ничего не будет стоить. Принимая во внимания все результаты, полученные при данном распределении цен акции, нетрудно было угадать ожидаемую стоимость. Мы определили эту ожидаемую стоимость как стоимость, равную такой цене, которую необходимо заплатить за опцион, если в долгосрочном промежутке времени мы хотим достичь уровня безубыточности. Понятие долгосрочный промежуток времени можно объяснить на двух примерах.
1. В первом примере опционный игрок постоянно покупает опционы по справедливой цене и ждет истечения их срока. Иногда по истечении срока опцион чего-то стоит, а иногда ничего не стоит. Если игрок постоянно платит справедливую стоимость, его "заработки" только покроют его ставки — он останется безубыточным.
2. В другом примере опционному игроку предлагают большое количество различных опционов, имеющих в будущем одну и ту же дату истечения срока. Если игрок купит все опционы сразу и заплатит за каждый из них правильную справедливую стоимость, тогда доход при наступлении срока сравняется со всеми его затратами, и он останется безубыточным.
В обоих случаях при толковании справедливой стоимости опциона мы предполагаем, что игрок покупает опцион и держит его до наступления срока. Между датой покупки и датой истечения срока игрок просто наблюдает, как стоимость его позиции меняется каждый день, но ничего не предпринимает. В такой интерпретации справедливой стоимости опциона участник играет пассивную роль. Ему либо повезет, если цена акции значительно поднимется, либо он проиграет свою ставку.
Длинная волатильная стратегия теперь позволяет нам рассмотреть другое понятие справедливой стоимости опциона. Представим, что игрок составил дельта-нейтральный портфель, указанный выше, и ждет какого-нибудь эффекта от волатильности. Предположим, что расходы по сделке очень небольшие или равны нулю. При отсутствии затрат игрок длинной волатильностью может позволить себе рехеджироваться так часто, как ему этого захочется. Скажем, он решил, что будет рехеджировать каждый раз при изменении цены основного инструмента на небольшое значение, например, на 10 центов. Выиграет он или проиграет?
Ответ зависит от первоначальной цены и последующей волатильности. Если стартовая цена низкая, а фактическая волатильность высокая, игрок выиграет. Если цена высокая, а фактическая волатильность низкая, то игрок проиграет. Если он многократно исполняет сделку, то за длительный промежуток времени в среднем возникает рехеджированный доход. Если доход в длительном промежутке времени в точности совпадает с оплаченной ценой, тогда можно сказать, что цена опциона действительно была справедливой с точки зрения волатильности. Отсюда мы имеем еще одну возможность понять, дорогой это опцион или нет.
Какую правильную справедливую стоимость надо использовать? Есть два подхода к оценке справедливой стоимости. Первый — пассивный: покупка и удержание опциона до наступления срока истечения. Второй -активный, включающий в себя продолжительное динамичное рехеджи-рование. Примечательно, что оба подхода дают один и тот же ответ. Есть только одна справедливая стоимость, но два разных толкования, и причина этого не так сложна, как кажется на первый взгляд. Ключ к пониманию того, почему два разных подхода дают одну и ту же справедливую стоимость, лежит в более подробном рассмотрении распределения цены основного инструмента. Во второй и третьей главах мы использовали разные модели поведения цены акции для объяснения различных понятий.
Во второй главе мы говорили об измерении волатильности. Чтобы понять, как измеряется волатильность, мы изучали развитие цены определенной акции изо дня в день. Было показано, что волатильность может рассматриваться как функция следования ежедневным ценовым изменениям. Нас не интересовало, куда в конце концов, двигалась цена акции -нам было интересно, как она двигалась. При измерении волатильности нас интересовала только величина положительных и отрицательных ценовых изменений.
В третьей главе мы говорили также и о справедливой стоимости опциона колл, показав должный изгиб линии цены. Для этого мы обратились к другому аспекту распределения цены, лежащей в основе опциона акции. Справедливая стоимость была показана как простое вероятностное среднее значение цены опциона в один день — день истечения срока. Цена опциона при истечении срока является прямой функцией цены акции в день истечения срока, поэтому нам нужна была информация только о распределении цены акции в этот день. Этот подход полностью игнорирует путь, по которому двигается цена до наступления срока, — он использует только окончательную цену в день истечения срока.
В этом и состоит разница между двумя подходами. Статическая модель справедливой стоимости использует информацию о распределении цены акции в один день в будущем, тогда как справедливая стоимость длинной волатильности вычисляется на основе информации о ежедневных колебаниях цены, полностью игнорируя будущую цену при наступлении срока. Оба подхода дадут одну и ту же справедливую стоимость, если предположить одинаковое распределение цены, лежащей в основе акции. Если мы предположим, что релевантное распределение является логнормальным и что использованное измерение дисперсии равно ожидаемой волатильности, тогда оба метода, обеспечивающие оценку справедливой стоимости, дадут одинаковые результаты. Если показатель волатильности будет высоким (низким), тогда обе справедливые стоимости будут высокими (низкими). Волатильность ежедневных ценовых изменений прямо воздействует на распределение цен при наступлении срока. Если волатильность высокая, то распределение цен акции в день истечения срока будет очень рассредоточенным. Если волатильность высокая, тогда намного больше вероятность того, что заканчивающий жизнь опцион находится глубоко в деньгах, а потому стоит дорого. Поэтому опцион на высоковолатильную акцию должен иметь более высокую справедливую стоимость даже тогда, когда рассматривается статичная стратегия покупки и удержания.
Есть еще одна, заключительная деталь, объясняющая разницу между двумя подходами к определению справедливой стоимости. Скажем, мы точно знаем, что рассматриваемая акция будет демонстрировать волатильность 15% в обозримом будущем. Рассмотрим поведение двух участников рынка, покупающих одногодичный опцион колл и платящих правильную справедливую стоимость, рассчитанную с помощью модели Блэка-Шоулза при значении волатильности в 15%. Первый игрок следует стратегии покупки и удержания, а второй — дельта-нейтральной длинной стратегии на волатильность. Скажем, цена акции в самом начале равна $99, а цена исполнения — $100. Рассматриваемый опцион — тот, который мы изучали на протяжении этой главы, поэтому его цену мы уже знаем. Она составляет $5,46 или $546 за контракт. Оба игрока должны за длительный период времени оказаться безубыточными. Предположим, что цена акции к моменту истечения срока составляет $90. Первый игрок целиком потеряет всю свою ставку в $546, но игрок волатильностью возместит свои затраты в $546 за счет всей рехеджированной прибыли. Первый участник рынка потеряет 100% своей инвестиции, а второй достигнет уровня безубыточности. И оба заплатили правильную справедливую стоимость. Как такое может быть? Представим, что обоим была дана вторая попытка при тех же самых инвестиционных стратегиях. Но на этот раз цена акции должна закончить свой путь, скажем на $114 и при этом опцион финиширует при стоимости в $14 или $1.400 за контракт. Первый игрок закончит с $1.400, в то время как второй закончит с $546. При второй попытке стратегия покупки и удержания принесет 1.400-546=$854, а волатильная стратегия приведет к уровню безубыточности. В этом фактически вся разница между двумя подходами к определению справедливой стоимости. В первом подходе безубыточность рассматривается с точки зрения среднего значения за длительный период времени, а во втором безубыточность присутствует всякий раз.
|
