4.7 Соглашения о форвардных ставках

Соглашение о форвардной ставке (FRA – forward rate agreement) – это внебиржевое соглашение, устанавливающее определенный размер процентной ставки на определенную основную сумму в течение определенного периода времени в будущем. В данном разделе мы рассмотрим способы оценки FRA.

Проанализируем соглашение о форвардной ставке, в соответствии с которым некая компания X одалживает компании Y деньги на период времени между моментами T₁ и T₂.

Введем следующие обозначения.

R_K: процентная ставка, установленная соглашением о форвардной ставке;
R_F: форвардная ставка LIBOR, установленная на период времени между моментами Ti и Т2;
R_M: фактическая ставка LIBOR, действующая в период времени между моментом Tj и датой выплаты Т2;
L: основная сумма контракта.

Откажемся на время от предположения о непрерывном начислении процентов и допустим, что частота начисления ставок R_K, R_F И R_M согласована с продолжительностью контракта. Это значит, что если Т₂ – Т₁ = 0,5, то проценты начисляются раз в полгода, если Т₂ – T₁ = 0.25 – раз в квартал и т.д.

Как правило, компания X желает получить за заем по ставке LIBOR сумму R_M- Соглашение о форвардной ставке означает, что вместо этого компания получит сумму R_K- Дополнительная процентная ставка (которая может быть и отрицательной) равна R_K – R_M- Она представляет собой прибыль (или убыток), полученную благодаря заключению соглашения FRA. Процентная ставка устанавливается в момент Т₁ и выплачивается в момент Т₂. Следовательно, дополнительная процентная ставка (extra interest rate) создает денежный поток, получаемый компанией X в момент Т₂. Величина этого потока равна

(4.7)

Кроме того, существует денежный поток, получаемый компанией У. Его величина равна

(4.8)

Из формул (4.7) и (4.8) следует другая интерпретация соглашения о форвардной ставке. Его можно трактовать как соглашение, в рамках которого компания X получает доход, начисляемый на основную сумму за период времени между моментами Т₁ и Т₂ по процентной ставке R_K, и выплачивает реализованную рыночную ставку R_M- В СВОЮ очередь, компания У выплачивает доход, начисленный на основную сумму за период между моментами времени Т₁ и T₂ по фиксированной ставке R_K, И получает доход по ставке R_M.

Как правило, соглашения о форвардной ставке заключаются в момент Т₁, а не в момент Т₂. Следовательно, выигрыш следует пересчитать с момента Т₂ на момент Т₁. В момент Т₁ выигрыш для компании Х равен