5.5 Известный доход. Иллюстрация

5.5 Известный доход

В разделе рассматривается форвардный контракт на инвестиционный актив, обеспечивающий его владельцу вполне предсказуемый денежный доход. Примером такого актива являются акции с дивидендами и облигации с процентными купонами. Сначала проанализируем вычислительный пример, а затем перейдем к формальным рассуждениям.

Иллюстрация

Рассмотрим длинный форвардный контракт на покупку облигации с процентными купонами, текущая цена которой равна 900 долл. Предположим, что форвардный контракт заключен на девять месяцев, а через четыре месяца ожидается выплата по купонам в размере 40 долл. Предположим, что четырех- и девятимесячная безрисковые процентные ставки (при непрерывном начислении) равны 3% и 4% годовых соответственно.

Предположим сначала, что форвардная цена относительно высока и равна 910 долл. Арбитражер может взять в долг 900 долл. на покупку облигации и заключить форвардный контракт на ее продажу. Текущая стоимость первой выплаты по купонам равна 40е^-0,03x4/12= 39,60 долл. Следовательно, 39,60 из 900 долл. заимствуется под 3% годовых на четыре месяца, поэтому эту сумму можно возместить после выплаты по купонам. Оставшиеся 860,40 долл. заимствуются под 4% годовых на девять месяцев. Сумма, начисленная на это вложение через девять месяцев, равна 860,40е^0,4x0,75= 886,60 долл. В момент исполнения форвардного контракта инвестор получит за облигацию 910 долл. Итак, чистая прибыль арбитражера вычисляется по следующей формуле.

910,00 – 886,60 = 23,40 долл.

Предположим теперь, что форвардная цена относительно низкая и равна 870 долл. Инвестор, владеющий облигацией, может продать ее без покрытия и заключить длинный форвардный контракт. Из 900 долл., вырученных от продажи облигации, 39,60 долл. инвестируются на 4 месяца под 3% годовых, так что ее рост компенсирует выплаты по купону. Оставшиеся 860,40 долл. инвестируются на 9 месяцев под 4% годовых и возрастают до 886,60 долл. Из этой суммы 870 долл. выплачиваются при исполнении форвардного контракта для закрытия короткой позиции. Итак, инвестор получит

886,60 – 870,00 = 16,60 долл.

Эти две стратегии продемонстрированы в табл. 5.3.

Первая стратегия приносит прибыль, если форвардная цена больше 886,60 долл., а вторая стратегия является прибыльной, если форвардная цена меньше этой суммы. Следовательно, если бы арбитражные возможности были исключены, форвардная цена должна была бы установиться на уровне 886,60 долл.