Пример 5.4

Предположим, что некоторое время назад был заключен форвардный контракт на покупку бездивидендной акции. До срока поставки осталось шесть месяцев. Допустим, что безрисковая непрерывно начисляемая процентная ставка равна 10% годовых, цена акции равна 25 долл., а цена поставки – 24 долл. В данном случае S₀ = 25, г = 0,10, Т = 0,5 и К = 24. Применяя формулу (5.1), вычислим шестимесячную форвардную цену F₀.

Из формулы (5.4) следует, что стоимость форвардного контракта в настоящий момент равна

Формула (5.4) демонстрирует, что мы можем оценить форвардный контракт на покупку актива, предположив, что цена актива в момент истечения срока действия контракта равна форвардной цене F₀. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на то, что при сделанных предположениях форвардный контракт в момент Г приносит прибыль, равную F₀ – К. Следовательно, его текущая стоимость равна (Fo – К)е^-rT, т.е. величине f в формуле (5.4). Аналогично можно оценить стоимость форвардного контракта на продажу актива, предположив, что поставка реализуется по текущей форвардной цене.

Используя формулы (5.4) и (5.1), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на инвестиционный актив, не приносящий доход.

(5.5)

Аналогично, используя формулы (5.4) и (5.2), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на покупку инвестиционного актива, не приносящего дохода.

(5.6)

И наконец, используя формулы (5.4) и (5.3), можно вывести следующую формулу для вычисления стоимости форвардного контракта на продажу инвестиционного актива, не приносящего дохода.

(5.7)

Если фьючерсные цены изменяются, то прибыли и потери от фьючерсных контрактов представляют собой произведение изменения фьючерсной цены на размер позиции. Эта прибыль получается практически немедленно, поскольку расчеты по фьючерсным контрактам производятся ежедневно. Формула (5.4) показывает, что при изменении форвардной цены прибыли и потери представляют собой текущую стоимость произведения изменения форвардной цены на размер позиции. Разница между прибылями/потерями по форвардным и фьючерсным контрактам иногда вызывает недоразумения в работе валютных трейдеров (см. врезку "Пример из деловой практики 5.2")