7.6 Построение нулевой кривой LIBOR/своп

В разделе 4.1 сказано, что трейдеры, торгующие деривативами, при оценке производных финансовых инструментов, вместо безрисковой процентной ставки, часто используют ставки LIBOR. К сожалению, ставки LIBOR можно непосредственно измерить только для контрактов, срок действия которых не выходит за пределы 12 месяцев. Как указано в разделе 6.4, нулевую кривую ставки LIBOR можно продолжить за пределы 12 месяцев, используя фьючерсы на евродоллары.

Как правило, этот метод используется для продолжения ставки LIBOR на период до двух лет, а иногда – до пяти лет. Для продолжения нулевой кривой LIBOR на более долгие сроки трейдеры используют ставки свопов. Результирующую кривую иногда называют нулевой кривой LIBOR (LIBOR zero curve), а иногда – нулевой кривой свопа (swap zero curve). Чтобы избежать недоразумений, мы будем называть ее нулевой кривой LIBOR/своп (LIBOR/swap zero curve). Покажем, как с помощью ставок свопов можно построить нулевую кривую LIBOR/своп.

Сначала заметим, что если для дисконтирования используется нулевая кривая LIBOR/своп, то стоимость впервые выпущенной облигации с плавающей ставкой, по которой выплачивается шестимесячная ставка LIBOR, всегда равна ее номинальной стоимости (или номиналу). Это объясняется тем, что процентный доход по облигации начисляется по ставке LIBOR, и эта же ставка используется в качестве дисконтной. Таким образом, процентный доход по облигации равен ее дисконту, а значит, номинальная стоимость облигации установлена правильно.

Из формулы (7.1) следует, что для вновь выпущенного свопа, в котором фиксированная ставка равна ставке свопа, выполняется равенство B_fix = B_fl. Только что мы показали, что номинальная стоимость свопа равна B_fl. Следовательно, величина B_fix также равна номинальной стоимости свопа. Таким образом, ставки свопов образуют набор облигаций с номинальной доходностью (par yield bonds). Например, из ставок свопов, перечисленных в табл. 7.3, следует, что двухлетняя номинальная доходность LIBOR/своп равна 6,045%, а трехлетняя номинальная доходность LIBOR/своп – 6,225% и т.д.

Как правило, для построения нулевой кривой LIBOR/своп используется метод бутстрэп (bootstrap), с помощью которого мы строили казначейскую нулевую кривую в разделе 4.5. Ставки LIBOR позволяют построить нулевую кривую на период до одного года. Ставки свопов определяют номинальную доходность облигаций, на основе которых, в свою очередь, можно определить долгосрочные ставки.