В данной главе мы придерживаемся тех же предположений, что и в главе 5 при анализе стоимости форвардных и фьючерсных контрактов. Допустим, что на рынке действуют участники, например крупные инвестиционные компании, выполняющие следующие условия.
1. Транзакции выполняются бесплатно.
2. Все прибыли (или убытки) от сделок облагаются по одной и той же ставке.
3. Существует возможность кредитования и заимствования по безрисковой ставке.
Предположим, что участники рынка немедленно используют возникающие арбитражные возможности. Как указывалось в главах 1 и 3, это значит, что любые арбитражные возможности очень быстро исчезают. Следовательно, резонно условиться, что никаких арбитражных возможностей на рынке не существует.
Введем следующие обозначения.
S0: текущая цена акции;
К: цена исполнения опциона;
Т: срок действия опциона;
ST: цена исполнения опциона в момент его завершения;
r: непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка по инвестициям, срок действия которых истекает в момент Т;
С: стоимость одного американского опциона на покупку одной акции;
Р: стоимость одного американского опциона на продажу одной акции;
с: стоимость одного европейского опциона на покупку одной акции;
р: стоимость одного европейского опциона на продажу одной акции;
Следует подчеркнуть, что r – это номинальная, а не реальная процентная ставка. Можно предположить, что r > 0.
В противном случае безрисковые инвестиции не имели бы никакого преимущества над наличными суммами. (Действительно, если r < 0, предпочтительнее иметь наличные деньги, а не делать безрисковые инвестиции.)
|