|
Нижняя граница для опционов на продажу бездивидендной акции
Нижняя граница цены европейского опциона на продажу акции, не предусматривающей выплату дивидендов, равна
Как и в предыдущем разделе, рассмотрим для начала конкретный пример, а затем перейдем к анализу более общей ситуации.
Допустим, что S0 = 37 долл., К = 40 долл., r – 5% годовых и Т = 0,5 год. В таком случае,
Рассмотрим ситуацию, в которой европейский опцион "пут" стоит 1,00 долл., т.е. меньше теоретического минимума, равного 2,01 долл. Арбитражер может взять в долг 38,00 долл. на шесть месяцев и купить акцию и опцион на ее продажу. Через шесть месяцев арбитражер получит 38е0,05x0,5 = 38.96 долл. Если цена акции будет выше 40,00 долл., арбитражер исполнит опцион на продажу по 40,00 долл., вернет кредит и получит прибыль в размере
40,00 – 38,96 = 1,04 долл.
Если цена акции будет больше 40,00 долл., арбитражер откажется от исполнения опциона, продаст акцию и вернет долг, оставшись с еще большей прибылью. Например, если цена акции достигнет уровня 42,00 долл. за штуку, прибыль арбитражера составит
42.00 – 38,96 = 3.04 долл.
Для более формального рассуждения рассмотрим два инвестиционных портфеля.
Портфель В: один европейский опцион "пут". Портфель Г: Ке-rT долл. наличными.
Если ST < К, опцион в портфеле В исполняется в момент истечения его срока действия, а стоимость портфеля становится равной К. Если же ST > К, исполнять опцион не следует, и стоимость портфеля В становится равной ST. Следовательно, в момент Т стоимость портфеля В равна
Если наличная сумма была инвестирована по безрисковой процентной ставке, стоимость портфеля Г в момент Т равна К. Следовательно, портфель В в момент Т всегда стоит не меньше, чем портфель Г. Отсюда следует, что при отсутствии арбитражных возможностей это соотношение выполняется и в настоящий момент. Таким образом,
т.е.
Поскольку в худшем случае опцион "пут" может просто стать бесполезным, его стоимость не может быть отрицательной. Это значит, что
 (9.2)
Пример 9.2
Рассмотрим европейский опцион на продажу бездивидендной акции при условии, что цена акции равна 38 долл. за штуку, цена исполнения равна 40 долл., срок действия опциона истекает через три месяца, а безрисковая процентная ставка равна 10% годовых. В данной ситуации S0 = 38, К = 40, Т = 0,25 и r = 0,10. Из формулы (9.2) следует, что нижняя граница для цены опциона равна Кe-rT – S0, т.е.
|
