9.1. Назовите шесть факторов, влияющих на цену фондового опциона.
9.2. Чему равна нижняя граница цены четырехмесячного опциона на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, если цена акции равна 28 долл., цена исполнения равна 25 долл., а безрисковая процентная ставка равна 8% годовых?
9.3. Чему равна нижняя граница цены одномесячного опциона на покупку акции, не предусматривающей выплаты дивидендов, если цена акции равна 12 долл., цена исполнения равна 15 долл., а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых?
9.4. Назовите две причины, по которым исполнение американского опциона на покупку акции, не предусматривающей выплату дивидендов, не является оптимальным. Первая причина должна быть связанной с временной стоимостью денег. Вторая причина должна действовать даже в том случае, когда процентная ставка равна нулю.
9.5. "Досрочное исполнение американского опциона на продажу акций представляет собой компромисс между временной стоимостью денег и застрахованной стоимостью опциона." Объясните это утверждение.
9.6. Объясните, почему американский опцион "колл" не может стоить меньше его действительной стоимости. Справедливо ли это утверждение для европейского опциона "колл"? Аргументируйте свой ответ.
9.7. Цена бездивидендной акции равна 19 долл., а цена трехмесячного европейского опциона "колл" на акцию с ценой исполнения 20 долл. равна 1 долл. Безрисковая процентная ставка равна 4% годовых. Чему равна цена трехмесячного европейского опциона "пут" с ценой исполнения 20 долл.?
9.8. Объясните, почему аргументы, обосновывающие паритет европейских опционов "колл" и "пут", нельзя применять к американским опционам.
9.9. Чему равна нижняя граница цены шестимесячного опциона на покупку бездивидендной акции, если цена акции равна 80 долл., цена исполнения равна 75 долл., а безрисковая процентная ставка равна 10% годовых?
9.10. Чему равна нижняя граница цены двухмесячного опциона на покупку бездивидендной акции, если цена акции равна 58 долл., цена исполнения равна 65 долл., а безрисковая процентная ставка равна 5% годовых?
9.11. Четырехмесячный европейский опцион на покупку акции, приносящей дивиденды, в настоящий момент продается за 5 долл. Цена акции равна 64 долл., цена исполнения равна 64 долл., а дивиденды в размере 0,80 долл. будут выплачены через месяц. Какие возможности открываются перед ар-битражером?
9.12. Одномесячный европейский опцион на продажу бездивидендной акции в настоящий момент продается за 2,50 долл. Цена акции равна 47 долл., цена исполнения равна 50 долл., а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых. Какие возможности открываются перед арбитражером?
9.13. Приведите интуитивные соображения, объясняющие, почему досрочное исполнение американского опциона "пут" становится более выгодным, когда безрисковая процентная ставка увеличивается, а волатильность уменьшается.
9.14. Европейский опцион "колл", срок действия которого истекает через шесть месяцев, а цена исполнения равна 30 долл., продается за 2 долл. Цена базовой акции равна 29 долл. Дивиденды в размере 0,50 долл. будут выплачены через два и пять месяцев. Временная структура является плоской. Все безрисковые процентные ставки равны 10%. Чему равна цена европейского опциона "пут", срок действия которого истекает через шесть месяцев, а цена исполнения равна 30 долл.?
9.15. Подробно опишите арбитражные возможности, возникающие в задаче 9.14, если цена европейского опциона "пут" равна 3 долл.
9.16. Цена американского опциона на покупку бездивидендной акции равна 4 долл. Цена акции равна 31 долл., цена исполнения – 30 долл., а срок действия истекает через три месяца. Безрисковая процентная ставка равна 8%. Укажите верхнюю и нижнюю границы цены американского опциона на продажу той же акции при тех же цене исполнения и сроке действия.
9.17. Подробно опишите арбитражные возможности, возникающие в задаче 9.16, если цена американского опциона "пут" выходит за верхнюю границу.
9.18. Докажите неравенства (9.4). (Подсказка: для доказательства первого неравенства рассмотрите 1) инвестиционный портфель, состоящий из европейского опциона покупателя и К долл. наличными, и 2) инвестиционный портфель, состоящий из американского опциона "пут" и одной акции.)
9.19. Докажите неравенства (9.8). {Подсказка: для доказательства первого неравенства рассмотрите 1) инвестиционный портфель, состоящий из европейского опциона "колл" и К + D долл. наличными, и 2) инвестиционный портфель, состоящий из американского опциона "пут" и одной акции.)
9.20. В отличие от обычных опционов "колл" на бездивидендные акции, управленческие акционерные опционы часто исполняются досрочно, даже если компания не выплачивает дивиденды (управленческие акционерные опционы обсуждаются во врезке "Пример из деловой практики 8.3"). Почему?
9.21. Используя программу DerivaGem, удостоверьтесь, что рис. 9.1 и 9.2 являются правильными.
|