Упражнения

9.22. Цена исполнения европейских опционов на покупку и продажу акции равна 20 долл., а сроки действия истекают через три месяца. Оба опциона продаются за 3 долл. Безрисковая процентная ставка равна 10% годовых, текущая цена акции равна 19 долл. Дивиденды в размере 1 долл. будут выплачены через месяц. Какие арбитражные возможности имеет трейдер?

9.23. Предположим, что с₁, с₂, и с₃ – цены европейских опционов "колл" с ценами исполнения К₁, К₂, и К₃ соответственно, причем К₃ > К₂ > К₁ и К₃ – К₂ = К₂ – К₁. Все опционы имеют одинаковые сроки действия. Покажите, что

(Подсказка: рассмотрите инвестиционный портфель, состоящий из одной длинной позиции по опциону с ценой исполнения Кз и двух коротких позиций по опционам с ценой исполнения K₂.)

9.24. Как изменится результат решения задачи 9.23, если рассмотреть европейские опционы "пут"?

9.25. Поставьте себя на место менеджера, единолично владеющего компанией, сделавшей большие заимствования. Все кредиты должны быть погашены через год. Если в настоящий момент стоимость компании выше, чем номинальная стоимость кредитов, вы можете выплатить долг. Если же в настоящий момент стоимость компании меньше, чем номинальная стоимость кредитов, вы должны объявить себя банкротом и передать право на владение компанией вашим кредиторам.

1) Опишите вашу позицию с помощью опциона на стоимость компании.

2) Опишите позицию кредитора с помощью опциона на стоимость компании.

3) Как увеличить стоимость вашей позиции?

9.26. Рассмотрим фондовый опцион при условии, что цена акции равна 41 долл., цена исполнения – 40 долл., безрисковая процентная ставка равна 6%, а волатильность – 35%. Срок действия опциона истекает через год. Предположим, что через шесть месяцев будут выплачены дивиденды в размере 0,50 долл.

1) Примените программу DerivaGem и оцените европейский опцион "колл".

2) Примените программу DerivaGem и оцените европейский опцион "пут".

3) Проверьте выполнение паритета опционов "колл" и "пут".

4) С помощью программы DerivaGem оцените, как повлияет на цену опционов большое увеличение их сроков действия. Предположим, что дивиденды по акциям не выплачиваются. Объясните полученные результаты.