|
Если значения переменной непредсказуемо изменяются со временем, говорят, что она подчиняется стохастическому процессу (stochastic process). Различают стохастические процессы с дискретным и непрерывным временем.
Стохастический процесс с дискретным временем возникает, когда значения переменной изменяются только в фиксированные моменты времени. Стохастический процесс с непрерывным временем описывает поведение переменной, значения которой могут изменяться в любой момент. Кроме того, стохастические процессы образуют две категории: непрерывные переменные (continuous variable) и дискретные переменные (discrete variable). В первом случае переменная может принимать любое значение из определенного диапазона, а во втором – только дискретные значения.
В главе рассматривается стохастический процесс с непрерывным временем и непрерывной переменной, описывающий изменение цены акции. Чтобы научиться оценивать опционы и более сложные деривативы, необходимо хорошо понимать особенности этого процесса.
Следует подчеркнуть, что на практике мы не можем интерпретировать изменение цены акции с помощью стохастического процесса с непрерывным временем и непрерывной переменной. Цена акции представляет собой дискретную величину (например, количество центов), а его изменения регистрируются только в момент открытия биржи. Несмотря на это стохастический процесс с непрерывным временем и непрерывной переменной представляет собой весьма полезную модель.
Многие считают, что теория стохастических процессов с непрерывным временем настолько сложна, что освоить ее могут лишь избранные. Это не так. Наиболее сложным аспектом этой теории являются используемые обозначения. Однако поэтапный подход, использованный в книге, поможет читателям преодолеть это препятствие. Кроме того, мы объясним смысл леммы Ито (Ito's lemma) – центрального результата, на котором основана вся теория оценки деривативов.
|
