13.2 Распределение ставки доходности
Логнормальное распределение цены акции можно использовать для вычисления распределения непрерывно начисляемой ставки доходности акции в течение интервала времени от нуля до момента T. Обозначим через х непрерывно начисляемую годовую норму прибыли за интервал времени от нуля до момента Т.
С одной стороны, из равенства
следует, что
(13.6)
С другой стороны, из равенства(13.2) следует, что
(13.7)
Таким образом, непрерывно начисляемая годовая ставка доходности имеет нормальное распределение с математическим ожиданием
и стандартным отклонением
При увеличении параметра T стандартное отклонение переменной х уменьшается. Чтобы понять причину этого явления, достаточно рассмотреть два варианта: T – 1 и Т = 20. Средняя доходность за 20 лет определяется намного точнее, чем средняя доходность за один год.
Пример 13.3
Рассмотрим акцию с доходностью, равной 17% годовых, и волатильностью, равной 20% годовых. Распределение фактической нормы прибыли (начисляемой непрерывно) через три года имеет нормальное распределение с математическим ожиданием
т.е. 15% годовых, и стандартным отклонением
т.е. 11,55% годовых. Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина лежит в окрестности ее математического ожидания на расстоянии не более 1,96 стандартных отклонений, равна 95%. Следовательно, можно с 95%-ной уверенностью утверждать, что фактическая ставка доходности за три года будет лежать в диапазоне от –7,6 до +37,6% годовых.
|