Продемонстрируем свойства Блэка-Шоулза, рассмотрев некоторые экстремальные ситуации.
Если цена акции S0 становится слишком высокой, опцион "колл" обязательно будет исполнен. Этим он напоминает форвардный контракт с ценой поставки К. Из формулы (5.5) следует, что его цена равна
Если цена акции S0 становится слишком высокой, опцион "колл" обязательно будет исполнен. Этим он напоминает форвардный контракт с ценой поставки К. Из формулы (5.5) следует, что его цена равна
Фактически, эта величина представляет собой цену опциона "колл", вычисленную по формуле (13.20), поскольку, если величина S0 становится слишком большой, параметры d1 и d2 также принимают очень большие значения, а числа N(d1) и N(d2) стремятся к единице. Если цена акции становится очень большой, цена европейского опциона "пут" р стремится к нулю. Это соответствует формуле (13.21), поскольку величины N(–d1) и N(–d2) близки к нулю.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда волатильность σ стремится к нулю. Поскольку акция является свободной от риска, ее цена в момент Т возрастает со скоростью S0erT, а прибыль от опциона "колл" равна
|