Глава 14. Опционы на фондовые индексы, валюту и фьючерсы
В главе рассматривается задача оценки опционов на фондовые индексы, валюту и фьючерсные контракты. В качестве первого шага излагаются методы оценки опционов на акции, имеющие известную дивидендную доходность. Показано, что фондовые индексы, иностранные валюты и фьючерсные цены аналогичны акциям, приносящим дивиденды, размер которых известен заранее. Это позволяет применить методы, разработанные для оценки опционов на такие акции, к опционам на другие виды активов.
14.1 Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностью
В разделе формулируется простое правило, позволяющее применить методы оценки европейских опционов на бездивидендные акции к европейским опционам на акции с известной дивидендной доходностью.
Выплата дивиденда приводит к снижению цены акции на его величину при наступлении даты "без дивиденда". Следовательно, цена акции с дивидендной доходностью q растет медленнее, чем цена идентичной бездивидендной акции. Если цена акции, предусматривающей выплату дивидендов, растет с величины S0 в нулевой момент времени до ST В момент Т, то цена идентичной бездивидендной акции увеличится с уровня S0 в нулевой момент времени до STeqT в момент Т. Иначе говоря, при отсутствии дивидендов цена акции могла бы вырасти с S)e-qT в нулевой момент времени до ST В момент Т.
Эти аргументы показывают, что цена акции в момент Т имеет одно и то же распределение в двух ситуациях.
1. Цена акции начинает рост с уровня S0, И дивидендная доходность равна q.
2. Цена акции начинает рост с уровня S0e-qT, и дивиденды не выплачиваются.
Это позволяет сформулировать простое правило. При оценке европейского опциона, длительность которого равна Т, на акцию, дивидендная доходность которой равна q, текущую цену акции следует снизить с S0 ДО S0e-qT, а затем вычислить стоимость опциона по правилам, предусмотренным для бездивидендных акций.
|