Обобщим этот пример и рассмотрим фьючерсную цену, которая начинается с уровня F0 И через определенное время T может либо подняться до величины F0U, либо упасть до величины F0d. Рассмотрим дериватив, срок действия которого завершается в момент Т, и предположим, что его выигрыш равен fu, если фьючерсная цена поднимается, и fd, если она снижается. Эта ситуация изображена на рис. 14.2.
В этом случае безрисковый инвестиционный портфель состоит из короткой позиции в одном опционе и длинной позиции в Δ фьючерсных контрактах, где
Стоимость портфеля в конце расчетного периода всегда равна
Обозначим безрисковую процентную ставку символом r. Тогда текущая стоимость портфеля равна
С другой стороны, текущая стоимость портфеля равна –f, где f – текущая стоимость опциона. Отсюда следует, что
Подставляя в это равенство выражение для величины Δ и производя упрощения, получаем, что
(14.13)
где
(14.14)
В вычислительном примере, представленном на рис. 14.1, и = 1,1, d = 0,9333, r = 0,06, Т = 0,08333, fu = 4 и fd = 0. Следовательно,
Итак, из равенства (14.13) мы получаем, что
Этот результат совпадает с ответом, полученным нами при анализе числового примера.
|